Examen de Fundamentos de Estadística UOC 2023 · Prueba de Síntesis - Enero 2023

Ejercicio 1 (2,5 puntos). Regresión lineal simple entre renta y gasto

Se dispone de información de una muestra de familias con el propósito de evaluar el vínculo existente entre la renta bruta familiar (indicador HY010) y el gasto destinado a la vivienda (indicador HH070) correspondientes a dos territorios distintos. Los resultados obtenidos mediante el software estadístico se detallan en las siguientes salidas:

a.

(1,25 puntos) Conociendo que, en el territorio bajo análisis, el coeficiente de correlación lineal que vincula la renta bruta del hogar y el desembolso en vivienda alcanza un valor de 0,3974054, determina razonadamente cuál de los dos modelos corresponde a dicho territorio. Formula la ecuación de la recta de regresión e interpreta el significado tanto de la pendiente estimada como del coeficiente de correlación (extensión máxima: 200 palabras).

b.

(1,25 puntos) Tomando en consideración el modelo seleccionado en el apartado anterior, interpreta el coeficiente de determinación obtenido. Valora el grado de bondad de ajuste del modelo y analiza si las estimaciones o predicciones derivadas de él resultan plenamente fiables (extensión máxima: 200 palabras).

Ejercicio 2 (2,5 puntos). Probabilidad total de vacunación e inmunidad

Una campaña municipal de inoculación ha tenido que pausarse por falta de vacunas, habiéndose administrado dosis únicamente al 30 % de la población total. Del conjunto de individuos que recibieron la vacuna, el 75 % supera los 65 años de edad, grupo en el que la probabilidad de desarrollar inmunidad es de 0,64. En cambio, entre las personas vacunadas que tienen 65 años o menos, dicha probabilidad alcanza el 0,8. Por su parte, la probabilidad de no presentar inmunidad si una persona no ha recibido la vacuna es de 0,97.

a)

(1,25 puntos) Calcula la probabilidad de que un habitante elegido al azar en dicha localidad sea inmune (extensión máxima: 100 palabras).

b)

(1,25 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un habitante que simultáneamente no esté vacunado y carezca de inmunidad? (extensión máxima: 50 palabras).

Ejercicio 3 (2,5 puntos). Distribución normal y binomial del volumen de café

Para no incrementar los precios directos debido a la coyuntura inflacionaria, la gerencia de una cafetería ha decidido aplicar reduflación en sus productos. Por este motivo, un cliente habitual constata que la cantidad servida en su taza de café con leche es menor que en etapas anteriores. Actualmente, el volumen suministrado responde a una distribución normal cuya media es de 20 cl con una desviación estándar de 2 cl.

a.

(1,25 puntos) Si hoy el consumidor espera tener fortuna y que le sirvan una consumición con un volumen superior a los 24 cl como le ponían antiguamente, ¿qué probabilidad existe de que satisfaga su expectativa? (extensión máxima: 100 palabras).

b.

(1,25 puntos) Tras comprobar que hoy no ha alcanzado ese volumen, el cliente prevé acudir durante toda la semana entrante (7 días consecutivos) a pedir exactamente el mismo café con leche. Asumiendo independencia entre consumiciones, ¿cuál es la probabilidad de que consiga servirse un café de más de 24 cl en al menos una de esas visitas? (extensión máxima: 100 palabras).

Ejercicio 4 (2,5 puntos). Distribución muestral de la proporción de multas

En una demarcación geográfica concreta, la probabilidad de que un hogar seleccionado al azar haya recibido alguna sanción de la administración tributaria a lo largo del último ejercicio anual es de 0,0331. Se extrae una muestra aleatoria compuesta por 360 hogares de dicha región con objeto de analizar la distribución muestral asociada.

a)

(1,25 puntos) Calcula la media y la desviación típica correspondientes a la proporción muestral de hogares sancionados por hacienda durante el año precedente (extensión máxima: 100 palabras).

b)

(1,25 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de hogares multados dentro de la muestra analizada se sitúe entre el 5% y el 10%? (extensión máxima: 150 palabras).