Ejercicio 1 · Fundamentos de Estadística UOC 2023

a. Conociendo que, en el territorio bajo análisis, el coeficiente de correlación lineal que vincula la renta bruta del hogar y el desembolso en vivienda alcanza un valor de 0,3974054, determina razonadamente cuál de los dos modelos corresponde a dicho territorio. Formula la ecuación de la recta de regresión e interpreta el significado tanto de la pendiente estimada como del coeficiente de correlación (extensión máxima: 200 palabras).

Solución: Modelo 1. Recta de regresión: $$\widehat{\text{HH070}} = 166{,}21971 + 0{,}0020622 \cdot \text{HY010}$$ - Pendiente ($b_1 = 0{,}0020622$): Por cada incremento de una unidad monetaria en la renta bruta del hogar, el gasto promedio en vivienda aumenta en aproximadamente 0,0020622 unidades monetarias. - Coeficiente de correlación ($r = 0{,}3974$): Indica una asociación lineal positiva y estadísticamente significativa entre ambas variables, aunque de intensidad débil a moderada.

b. Tomando en consideración el modelo seleccionado en el apartado anterior, interpreta el coeficiente de determinación obtenido. Valora el grado de bondad de ajuste del modelo y analiza si las estimaciones o predicciones derivadas de él resultan plenamente fiables (extensión máxima: 200 palabras).

Solución: El coeficiente de determinación es $R^2 = 0{,}1579$, lo que indica que únicamente el 15,79% de la variabilidad observada en el gasto de la vivienda queda explicada por el nivel de renta bruta del hogar a través del modelo lineal. La bondad de ajuste es notablemente baja (el 84,21% de la varianza responde a otros factores). Debido a esta baja capacidad explicativa y a la dispersión de los residuos, las predicciones puntuales no se pueden considerar plenamente fiables ni precisas para su uso práctico.