Examen de Fundamentos de Estadística UOC 2018 · Juny

Pregunta 1 (1 punt). Taula de freqüències i percentatges

Disposem de les qualificacions acadèmiques d'un grup d'alumnes en una assignatura concretes, categoritzades en «No presentat» i cinc nivells d'avaluació («Suspens», «Aprovat», «Notable», «Excel·lent» i «Matrícula d'Honor»). A la següent taula es mostren part de les freqüències obtingudes, havent-se extraviat algunes caselles:

Qualificació

Freqüència Absoluta

Freqüència Relativa

Freqüència Absoluta Acumulada

Freqüència Relativa Acumulada

No presentat

10%

6

Suspens

5

Aprovat

14

Notable

75%

Excel·lent

12

Matrícula d'Honor

Determineu quin percentatge d'alumnes ha obtingut la qualificació de Matrícula d'Honor.

%

Pregunta 2 (1 punt). Interval de confiança per a una proporció

Fent servir les dades de l'exercici anterior, construïu l'interval de confiança al 95% per a la proporció poblacional d'estudiants que aconsegueixen la qualificació de notable.

A partir del resultat d'aquest interval, valoreu si és acceptable considerar que la proporció poblacional d'alumnes amb notable arriba al 40%.

a)

Límit inferior de l'interval de confiança al 95%:

b)

Límit superior de l'interval de confiança al 95%:

c)

A partir del resultat d'aquest interval, és acceptable considerar que la proporció poblacional d'alumnes amb notable arriba al 40%?

A

Sí

B

No

Pregunta 3 (1 punt). Contrast d'hipòtesis per a la mitjana

Es vol avaluar la qualificació mitjana numèrica dels alumnes que han obtingut notable per comprovar si és superior a 8 (assumint normalitat en la distribució de les notes). Per tal de contrastar aquesta hipòtesi, s'ha aplicat un test mitjançant programari estadístic amb el següent resultat:

with(Dataset, (t.test(ACTUAL, alternative='greater', mu=8, conf.level=.95)))

One Sample t-test

data: ACTUAL

t = -0.21152, df = 19, p-value = 0.5826

alternative hypothesis: true mean is greater than 8

95 percent confidence interval:

7.747613 Inf

sample estimates:

mean of x

7.972491

A partir d'aquestes dades, responeu:

a.

b.

c.

Pregunta 4 (1 punt). Dispersió relativa i puntuacions tipificades

Per aprofundir en l'anàlisi de les qualificacions dels estudiants amb qualificació de notable, es comparen els estadístics descriptius d'aquesta promoció amb els de la promoció anterior:

Promoció

mean

sd

IQR

0%

25%

50%

75%

100%

n

ACTUAL

8,201

0,590

0,955

7,299

7,778

8,101

8,733

8,972

20

ANTERIOR

8,143

0,584

0,948

7,105

7,758

8,215

8,707

8,929

23

a.

Quina de les dues promocions presenta una major dispersió relativa? (Nota: treballeu amb tres xifres decimals).

b.

Si prenem un alumne de la promoció anterior amb una qualificació de 7,5 i un de la promoció actual amb una qualificació de 7,7, quin dels dos ha obtingut un millor rendiment relatiu respecte al seu grup de referència?

Pregunta 5 (1 punt). Distribució de la mitjana mostral

El nombre d'hores que un estudiant dedica a estudiar una matèria segueix una distribució normal amb mitjana $\mu = 44{,}5$ hores i desviació típica $\sigma = 12{,}3$ hores. Es pren una mostra aleatòria de 15 alumnes per fer un seguiment detallat.

Calculeu quina és la probabilitat que el temps mitjà dedicat a l'assignatura per aquests 15 estudiants superi les 50 hores.