Examen de Fundamentos de Estadística UOC 2018 · Juny

Pregunta 1 (1 punt). Càlcul de probabilitats sobre taula de contingència

Es disposa de les dades següents que creuen el règim de tinença de l'habitatge amb el gènere dels individus de la mostra:

Règim \ Gènere

Home

Dona

Lloguer

64

54

Propietat

350

278

Altres

200

112

Si se selecciona una persona de la mostra de forma aleatòria, determineu:

a.

Probabilitat que visqui de lloguer i sigui home.

b.

Probabilitat que visqui en un immoble de la seva propietat.

c.

Probabilitat que resideixi de lloguer o bé sigui dona.

d.

Probabilitat que disposi d'habitatge en propietat sabent amb certesa que és dona.

Pregunta 2 (1 punt). Test d'independència khi-quadrat

A partir de les mateixes dades mostrals, s'executa un contrast d'hipòtesi mitjançant programari estadístic obtenint la sortida següent:

Frequency table:

sexe

tinençallar_agr Home Dona

Lloguer 64 54

Propietat 350 278

Altres 200 112

Pearson's Chi-squared test

data:.Table

X-squared = 6.7822, df = 2, p-value = 0.03367

Fixat un nivell de significació de $\alpha = 0{,}05$, es pot concloure que existeix associació entre el tipus de tinença de la llar i el sexe? Justifiqueu la decisió.

Sí

No

Pregunta 3 (1 punt). Anàlisi de regressió lineal simple

La direcció de l'oficina vol avaluar si la quantia del préstec hipotecari sol·licitat està lligada al preu de compra de l'immoble. A partir del resum d'ajust del model proporcionat per RCommander:

Call:

lm(formula = importhipoteca ~ preucompra)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-357718 -27553 -7590 23650 583090

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 4.526e+04 2.670e+03 16.95 <2e-16 ***

preucompra 4.777e-01 1.374e-02 34.76 <2e-16 ***

---

Signif. codes: 0 '*' 0.001 '' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 56370 on 1056 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.5337, Adjusted R-squared: 0.5332

F-statistic: 1209 on 1 and 1056 DF, p-value: < 2.2e-16

Respon els següents punts:

a.

Hi ha evidència de relació entre l'import de la hipoteca i el preu d'adquisició? Raoneu la resposta.

b.

Trobeu el coeficient de correlació de Pearson i comenteu-ne el valor.

c.

Indiqueu l'equació de la recta de regressió estimada i interpreteu el significat dels seus coeficients.

d.

Valoreu la bondat d'ajustament global del model.

Pregunta 4 (1 punt). Validació d'afirmació sobre la mitjana poblacional

A la mateixa sucursal, la mitjana mostral de les hipoteques sol·licitades és de 102977,4 euros, amb una desviació estàndard de 57044,4 euros. L'interval de confiança obtingut al 95% per a la mitjana poblacional se situa entre 99448,71 € i 106506,10 €.

El director de l'oficina sosté que l'import mitjà global de les hipoteques demanades és de 200000 euros. Amb el nivell de confiança del 95%, és sostenible aquesta afirmació? Raoneu la resposta.

Sí

No

Pregunta 5 (1 punt). Contrast de comparació de mitjanes móltiples (ANOVA)

Emprant una submostra de $n = 1006$ sol·licitants, es vol determinar si l'import de la hipoteca depèn de l'estat civil del demandant. Es disposa dels resultats següents obtinguts amb RCommander:

Formuleu el contrast adequat i interpreteu els resultats per arribar a una conclusió sobre si l'estat civil incideix en l'import sol·licitat.

1.

2.

p-valor del test de Levene:

Sí

No

3.

p-valor de l'ANOVA utilitzat: