Exercici 3.a-b (21/01/2013) - Gradient · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Tema: Camps escalars i operadors diferencials · Del examen Recopilatori d'exàmens d'Equacions Diferencials i Càlcul Vectorial (Part 1) (2010)

Enunciado

El relleu d'un paisatge muntanyós es descriu mitjançant la cota d'altitud h(x,y)=xyh(x, y) = x\sqrt{y} per a la regió 0≤x,y≤100 \le x, y \le 10 (distàncies en metres). Una carretera segueix la trajectòria en planta x(t)=2tx(t) = 2t, y(t)=t2y(t) = t^2.

a)

Al punt (2,1)(2, 1), quina és la direcció de màxim pendent per assolir més ràpidament una cota superior?

b)

Quin pendent té el terreny quan se segueix estrictament la trajectòria de la carretera en aquest mateix punt?

Enunciado: Exercici 3.a-b (21/01/2013) - Gradient · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. [0.5 punts] Al punt (2, 1), quina és la direcció de màxim pendent per assolir més ràpidament una cota superior?

Solución: (1,1)(1, 1) / 12(1,1)\frac{1}{\sqrt{2}}(1, 1)

b. [1.0 punts] Quin pendent té el terreny quan se segueix estrictament la trajectòria de la carretera en aquest mateix punt?

Solución: 2\sqrt{2}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 3 (17/01/2012) · 2010 · Ejercicio 25.d - Camps i operadors · 2010 ›

Más ejercicios de Camps escalars i operadors diferencials