Ejercicio 55.d-e - Camps i operadors · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Valors de veritat dels apartats d i e

Solución: d. VERTADERA; e. VERTADERA

d. Raoneu la resposta sobre la direcció de màxima derivada direccional

Solución: La derivada direccional és $D_{\vec{u}} f = \vec{\nabla} f \cdot \vec{u} = \|\vec{\nabla} f\| \cos\theta$. El valor màxim s'assoleix quan $\cos\theta = 1$, és a dir, quan $\vec{u}$ té la mateixa direcció i sentit que el gradient.

e. Raoneu la resposta sobre la divergència del rotacional

Solución: Identitat fonamental del càlcul vectorial: $\vec{\nabla} \cdot (\vec{\nabla} \times \vec{f}) = 0$ per a tot camp $C^2$, ja que les derivades creuades commuten segons el teorema de Schwarz.