Ejercicio Qüestió 2 · Calculo de una Variable UB 2011

Tema: Derivada i teoremes del càlcul diferencial · Del examen Examen de Càlcul d'una Variable - Febrer 2011 (2011)

Enunciado

Qüestió 2 (1 punt). Concepte i paràmetres de derivabilitat

a.

Enuncieu la definició de derivada d'una funció en un punt determinat.

b.

Considereu la funció definida a trossos:f(x)={ax+b,si x<1x2+x+1,si x≥1f(x) = \begin{cases} ax + b, & \text{si } x < 1 \\ x^2 + x + 1, & \text{si } x \ge 1 \end{cases}Trobeu els valors que han de prendre les constants reals aa i bb per tal que f(x)f(x) resulti derivable per a tot x∈Rx \in \mathbb{R}.

Enunciado: Ejercicio Qüestió 2 · Calculo de una Variable UB 2011

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Enuncieu la definició de derivada d'una funció en un punt determinat.

Solución: f′(x0)=lim⁡h→0f(x0+h)−f(x0)h=lim⁡x→x0f(x)−f(x0)x−x0f'(x_0) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} = \lim_{x\to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} sempre que aquest límit existeixi i sigui finit.

b. Trobeu el valor de la constant real a per tal que f(x) resulti derivable per a tot x pertanyent a R.

Solución: 3

b. Trobeu el valor de la constant real b per tal que f(x) resulti derivable per a tot x pertanyent a R.

Solución: 0

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio Qüestió 2 · 2012 · Ejercicio Qüestió 4.a - Derivació · 2011 ›

Más ejercicios de Derivada i teoremes del càlcul diferencial