Problema 4 · Estadística UB Setembre 2013

Problema 4 (2 punts). Efecte de la glucosa sobre el metabolisme de l'etanol

En un assaig sobre el metabolisme de l'etanol en rates de laboratori d'edat i pes homogenis, es mesura la concentració d'etanol en sang una hora després d'haver administrat una dosi estàndard. Les rates s'han assignat a l'atzar a dos grups: les del grup 1 es mantenen en dejú, mentre que a les del grup 2 se'ls administra conjuntament una solució de glucosa. Se sap que la quantitat d'etanol en sang segueix una distribució normal en ambdues poblacions.

Les sortides d'un programari estadístic mostren els següents resultats:

1. Estadística descriptiva:

Amb glucosa: $n = 5$; mitjana = $41{,}1$; desviació estàndard corregida = $5{,}667$

En dejú: $n = 5$; mitjana = $32{,}4$; desviació estàndard corregida = $4{,}242$

2. Prova t per a la mitjana de les diferències (dades aparellades):

$H_0: \mu_d = 0$ enfront de $H_1: \mu_d \neq 0$, on $\mu_d = \mu_1 - \mu_2$

Estadístic de test $T = 1{,}965$; $p\text{-valor} = 0{,}1208$

3. Prova t per a mostres independents (bilateral):

$H_0: \mu_1 = \mu_2$ enfront de $H_1: \mu_1 \neq \mu_2$

Estadístic de test $T = 2{,}7512$; $p\text{-valor} = 0{,}0250$

4. Prova t per a mostres independents (unilateral):

$H_0: \mu_1 = \mu_2$ enfront de $H_1: \mu_1 > \mu_2$

Estadístic de test $T = 2{,}7512$; $p\text{-valor} = 0{,}0125$

a)

Justifica de forma raonada quins dels apartats anteriors són adequats per discernir si existeixen diferències entre ambdues condicions experimentals. Quina és la decisió estadística i conclusió amb un nivell de significació de l'1% ($\alpha = 0{,}01$) i amb un nivell del 5% ($\alpha = 0{,}05$)?

b)

Explica detalladament per quin motiu el $p$-valor del cas 3 és exactament el doble que el del cas 4, tenint en compte que l'estadístic de contrast té el mateix valor en ambdós casos.