Examen de Matemàtica Financera UB 2025 · Parcial de (2025)

Pregunta 1 [1 punt]. Operació elemental en interès compost

Considereu una operació financera elemental expressada com a $(C, T) \sim (C', T')$, complint-se la condició que $T' > T$, pactada segons la llei d'interès compost vençut sota una freqüència de capitalització mensual. Expliqueu de forma raonada el funcionament d'aquesta operació financera i deduïu formalment la fórmula analítica que permet determinar la quantia final $C'$.

Pregunta 2 [1,5 punts]. Renda en progressió geomètrica diferida

Es defineix una renda constituïda per cobraments semestrals prepagables (per anticipat) que es perceben al llarg de 6 anys, començant després d'un període de diferiment de 2 anys. La primera imposició és de 1.000 € i cadascuna de les següents creix a raó d'un 1% semestral acumulatiu.

a)

Dibuixeu l'esquema temporal associat a l'operació financera.

b)

Si es contracta a un tipus d'interès nominal del 2% anual capitalitzable semestralment, determineu el valor d'aquesta renda al cap de 4 anys de l'inici de l'operació.

Pregunta 3 [1 punt]. Descompte d'un efecte comercial

Una persona física descompta avui en una entitat financera una lletra de canvi de 3.800 € de valor nominal amb venciment d'aquí a 250 dies. L'entitat bancària aplica una taxa de descompte comercial del 5% anual i cobra per endavant unes despeses inicials del 0,50% sobre el nominal de l'efecte.

a)

Calculeu l'efectiu líquid obtingut de la negociació de la lletra (utilitzant el criteri de càlcul comercial ACT/360).

b)

Determineu el tipus d'interès simple vençut equivalent de l'operació, considerant l'impacte de les despeses inicials (criteri ACT/365).

Pregunta 4 (1,5 punts). Dipòsit bancari i TAE

Un client contracta en el dia d'avui una imposició a termini fix de 15.000 € amb una durada de 3 anys i 8 mesos, remunerada a un tipus d'interès nominal del 3,9% anual capitalitzable semestralment.

a.

Calculeu el saldo final disponible del dipòsit a la data del seu venciment.

€

b.

Indiqueu la Taxa Anual Equivalent (TAE) associada a aquesta operació.

%

c.

Calculeu la TAE resultant del dipòsit si al venciment de l'operació el client ha de fer front al pagament d'una comissió de 200 €.

%

Pregunta 5 (1,5 punts). Compte d'estalvi amb tipus d'interès variables

Fa 4 anys es va obrir un compte bancari mitjançant una aportació de 5.000 €. Transcorreguts 1 any i 9 mesos des de l'obertura, es va dur a terme una segona imposició de 2.000 €. Fa 5 mesos es va retirar un import de 800 €. Les condicions de remuneració pactades van ser:

Un tipus nominal del 4,4% anual capitalitzable trimestralment durant els dos primers anys.

Un tipus efectiu anual del 2,5% durant els dos anys següents (fins a l'actualitat).

a.

Determineu el saldo acumulat en el compte avui, als 4 anys de la seva obertura.

€

b.

Plantegeu l'equació d'equivalència financera que permet determinar el tipus d'interès mitjà efectiu anual produït pel compte al llarg dels 4 anys.

Pregunta 6 (1 punt). Tipus d'interès forward

Calculeu el tipus d'interès efectiu anual a termini ( forward) deduït de la següent estructura temporal de tipus d'interès al comptat ( spot):

a.

Tipus d'interès al comptat efectiu anual per al termini de mig any (6 mesos): 1,9%.

b.

Tipus d'interès al comptat efectiu semestral per al termini de 18 mesos: 2,5%.

%

Pregunta 7 (1,5 punts). Renda d'imposicions mensuals anticipades

Un particular va obrir fa 6 anys un compte bancari que ofereix una rendibilitat del 4% anual capitalitzable mensualment. Durant tot aquest temps ha realitzat imposicions mensuals per anticipat de la manera següent:

200 € mensuals durant els primers 4 anys.

250 € mensuals durant els últims 2 anys.

Sabent que en el dia d'avui ja no s'efectua cap més aportació, determineu el saldo acumulat actualment en aquest compte.

€

Pregunta 8 [1 punt]. Finançament amb quotes quadrimestrals creixents

L'adquisició d'un equip informàtic que té un preu al comptat de 4.000 € es finança mitjançant l'abonament de 18 quotes quadrimestrals vençudes creixents en progressió geomètrica a raó d'un 1% quadrimestral acumulatiu. Si el tipus d'interès de l'operació és del 4% efectiu anual i el pagament de la primera quota es fa efectiu als 6 mesos de la data de compra, calculeu l'import de la primera quota.