Pregunta 2 · Matemàtica Financera UB 2025

a. Dibuixeu l'esquema temporal associat a l'operació financera.

Solución: L'esquema temporal ha de reflectir una línia temporal en semestres des de $t = 0$ fins a $t = 16$ (8 anys en total): - Període de diferiment de 2 anys (4 semestres): sense cobraments entre $t = 0$ i $t = 4$. - Cobraments semestrals prepagables durant 6 anys (12 termes), percebuts a l'inici de cada semestre als instants $t = 4, 5, 6, \ldots, 15$. - El primer cobrament té lloc a $t = 4$ amb quantia $C_1 = 1.000\text{ €}$, i el darrer a $t = 15$ amb quantia $C_{12} = 1.000 \cdot 1{,}01^{11}$.

b. Si es contracta a un tipus d'interès nominal del 2% anual capitalitzable semestralment, determineu el valor d'aquesta renda al cap de 4 anys de l'inici de l'operació.

Solución: $12.487{,}25$ €