Examen de Matemàtica Financera UB 2020 · Parcial de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) - Modelos Par e Impar 2020-2021

Modelo Par - Pregunta 1 (1 punto). Depósito remunerado en especie

Una entidad bancaria comercializa dos modalidades de depósito a plazo con retribución en especie, entregándose el bien correspondiente en el instante mismo de formalizar la imposición:

Artículos · Importe · Plazo · TAE

Juego de decantador y 6 copas de vino · 2.100 € · 24 meses · 0,65%

Vajilla Opal Bormioli 12 piezas · 2.100 € · 24 meses · 0,65%

Determine el coste o valor que supone para la entidad bancaria la entrega de la Vajilla Opal Bormioli.

Modelo Par - Pregunta 2 (2 puntos). Elementos de la operación financiera y precios

Hace 7 meses, Pablo constituyó una imposición a plazo fijo en una entidad bancaria entregando 6.000 €. En la fecha de hoy recupera un montante de 6.010,50 €. Se solicita:

a.

Definir e identificar todos los elementos de la mencionada operación financiera (elemento personal, prestación, contraprestación y elemento contractual).

b.

Calcular y razonar el significado de los diferentes precios de interés de la operación:

Modelo Par - Pregunta 3 (2 puntos). Descuento comercial y coste efectivo TAE

Una empresa dispone de un efecto comercial cuyo nominal asciende a 30.000 € y vence el día 11 de julio de 2021. Con fecha 14 de abril de 2021, la empresa acude al banco para solicitar su anticipo mediante descuento. La entidad financiera aplica un tipo del 6% anual bajo el régimen de descuento comercial bancario, devengando además una comisión de apertura del 2 por mil calculada sobre el nominal del efecto.

a)

Calcule el líquido que el banco entregará hoy al comerciante empleando el convenio ACT/360.

b)

A partir del efectivo obtenido en el apartado anterior, deduzca la Tasa Anual Equivalente (TAE) de la operación considerando para el cómputo temporal el criterio ACT/365.

Modelo Par - Pregunta 4 (0,75 puntos). Equivalencia de tipos de interés

Halle el tipo de interés efectivo trimestral equivalente a un tipo nominal del 5,40% anual capitalizable con una frecuencia de 40 días, empleando la convención 30/360.

Un particular planea reunir un importe de 42.000 € al cabo de 5 años con el objetivo de adquirir un vehículo. Para lograrlo, analiza dos alternativas presentadas por su banco:

Apartado a: Constituir en el momento actual una cuenta de ahorro sujeta a las siguientes condiciones: devengo de un interés del 1,20% efectivo trimestral durante los 2 primeros ejercicios, un 3,60% anual capitalizable semestralmente a lo largo del tercer año, y un 3,84% anual con frecuencia mensual de capitalización para el resto del horizonte temporal. Calcule la imposición inicial requerida hoy.

Un particular planea reunir un importe de 42.000 € al cabo de 5 años con el objetivo de adquirir un vehículo. Para lograrlo, analiza dos alternativas presentadas por su banco:

Apartado b: Efectuar, a partir del momento actual, imposiciones trimestrales anticipadas constantes en un instrumento que asegura un tipo del 0,50% efectivo mensual. Calcule la cuantía trimestral a abonar.

6. Modelo Par - Pregunta 6 (1,25 puntos). Valoración de renta geométrica diferida

A un ciudadano le ha correspondido un premio de lotería consistente en el cobro inmediato de $300.000\text{ €}$ hoy, junto con una renta anual vencida que se percibirá por primera vez al finalizar el tercer año, con un pago de $40.000\text{ €}$, que experimentará un incremento anual del $5\%$ acumulativo durante $20$ anualidades en total.

La sociedad organizadora le brinda la opción de permutar toda esa estructura de ingresos por un único pago al contado de $1.300.000\text{ €}$ en el día de hoy. Conociendo que una entidad financiera le remunera los fondos al $2,25\%$ anual capitalizable por bimestres, razone financieramente cuál de las dos alternativas le resulta más favorable.

Modelo Par - Pregunta 7 (1 punto). Renta en progresión aritmética perpetua

Le proponen entrar como socio inversor en un proyecto aportando hoy 70.000 €. A cambio, percibirá una renta semestral anticipada, diferida 5 años y perpetua, cuyo primer cobro semestral ascenderá a 500 € y crecerá linealmente en 100 € cada semestre sucesivo.

Sabiendo que su rentabilidad mínima exigida para este perfil de riesgo es del 8% efectivo anual, justifique si resulta conveniente acometer la inversión.

Modelo Impar - Pregunta 1 (1 punto). Imposición a plazo con tipos de interés variables

Una persona prevé necesitar dentro de 3 años y medio la cantidad de 80.000 € para la entrada de una vivienda. Para acumular dicho montante, suscribe una cuenta remunerada sujeta a las siguientes tasas de interés: un 3,40% anual capitalizable semestralmente en los dos primeros años, un 1,20% efectivo trimestral en el tercer año y un 4,20% anual capitalizable con frecuencia mensual durante el último semestre. Calcule el capital que deberá depositar hoy.

Una entidad financiera concede a una clienta (Sonia) un préstamo por importe de 100.000 € que se amortizará mediante 40 pagos trimestrales pospagables. El primer vencimiento tendrá lugar dentro de 9 meses por un importe de 3.000 €, disminuyendo las cuotas sucesivas a un ritmo del 4% trimestral acumulativo.

Modelo Impar - Pregunta 2. Operación financiera (apartados a, b y c)

a.

Defina con precisión qué es una operación financiera.

b.

Indique qué sujetos componen el elemento personal en este contrato.

c.

Clasifique la operación en función del número de capitales que la conforman.

Una entidad financiera concede a una clienta (Sonia) un préstamo por importe de 100.000 € que se amortizará mediante 40 pagos trimestrales pospagables. El primer vencimiento tendrá lugar dentro de 9 meses por un importe de 3.000 €, disminuyendo las cuotas sucesivas a un ritmo del 4% trimestral acumulativo.

Modelo Impar - Pregunta 2. Clasificación de rentas (apartados d a g)

d.

Clasifique la renta atendiendo al número de sus términos, señalando la duración de la operación y de la renta.

e.

Clasifique la renta según el importe de sus términos, determinando la regla de variación concreta y el valor del último término ($C_{40}$).

f.

Clasifique la renta según el momento en que se valora, precisando su periodo de diferimiento si lo hubiese.

g.

Explique qué distingue conceptualmente una renta anticipada de una vencida.

Modelo Impar - Pregunta 3 (2 puntos). Rentabilidad efectiva, nominal y TAE con comisiones

A un inversor se le presenta una alternativa consistente en desembolsar 8.000 € hoy para recibir dentro de 3 meses un total de 8.100 € (capital e intereses). Exprese todos los porcentajes solicitados con 3 cifras decimales:

a)

Determine el interés efectivo trimestral obtenido.

% trimestral

b)

Determine el tipo de interés nominal anual liquidable trimestralmente.

%

c)

Obtenga el interés efectivo anual generado.

%

d)

Halle la TAE si en el instante del desembolso inicial se debe sufragar una comisión del 1% sobre el importe invertido.

%

e)

Halle la TAE en el supuesto alternativo de que la citada comisión del 1% deba abonarse en la fecha de vencimiento de la inversión.

%

Modelo Impar - Pregunta 4 [1 punto]. Plan de ahorro con aportaciones prepagables

Un titular cumple hoy 45 años de edad y proyecta reunir un capital objetivo de 600.000 € a la edad de su jubilación (67 años). A tal efecto, comenzará a realizar en el día de hoy pagos trimestrales constantes y prepagables en un Plan de Pensiones que garantiza un rendimiento del 2% nominal anual capitalizable trimestralmente. Calcule el importe constante a ingresar cada trimestre.

Modelo Impar - Pregunta 5 [1 punto]. Valoración de acciones con dividendos crecientes

A cierre del ejercicio 2020, una empresa cotizada retribuyó a sus accionistas con un dividendo de 2,50 € por título. El consejo anuncia una previsión conforme a la cual los próximos dividendos anuales crecerán indefinidamente a una tasa constante del 5% acumulativo anual. Si un inversor exige una rentabilidad del 12,80% efectivo anual para adquirir estas acciones, determine el valor teórico de la acción a finales de 2020.

Un consistorio licita la explotación del bar del polideportivo municipal por un periodo de 5 años. Dos empresas licitadoras evalúan la oferta máxima a formular:

Apartado a. Propuesta de TotBoSA

La empresa TotBoSA estima que su primer beneficio llegará a los 9 meses de iniciada la concesión por importe de 2.800 €, aumentando a partir de ahí a razón de un 5% acumulativo trimestral hasta la finalización de los 5 años. Deseando una rentabilidad del 8% anual capitalizable mensualmente, calcule el valor actual total de dichos beneficios previstos.

Un consistorio licita la explotación del bar del polideportivo municipal por un periodo de 5 años. Dos empresas licitadoras evalúan la oferta máxima a formular:

Apartado b. Propuesta de MenjarSA

La empresa MenjarSA prevé obtener un primer flujo neto a los 8 meses por valor de 2.000 €, aumentando luego a razón de 100 € constantes por bimestre hasta el término de los 5 años. Con un tipo exigido del 9% efectivo anual, calcule el valor actual de los beneficios esperados.