Examen de Matemàtica Financera UB 2018 · Exemples

Donada una operació financera elemental $(C, T) \sim (C', T')$, complint que $T' > T$, acordada sota el règim financer d'interès simple vençut:

a)

Indiqueu i expliqueu quins pactes reigeixen aquesta classe d'operació.

b)

Deduïu matemàticament els preus d'interès que estan associats a l'operació.

Una entitat bancària comercialitza un dipòsit pel qual, ingressant avui una quantitat $C$ €, s'aconsegueix un rendiment acumulat del 15% durant un període de 6 anys i mig.

a)

Formuleu l'expressió que permet calcular el tant d'interès efectiu anual al qual funciona el dipòsit.

$i =$

b)

Si a la data de venciment el client està obligat a satisfer a l'entitat una comissió de gestió equivalent a l'1% del capital invertit, formuleu l'equació necessària per determinar la Taxa Anual Equivalent (TAE) de l'operació.

$\text{TAE} =$

Un comerciant té en cartera un efecte comercial per un nominal de $48.000$ € que venç el dia 9-6-A. El dia 13-3-A acudeix a la seva entitat financera per descomptar-lo. El banc li aplica un tipus de descompte comercial del 5% anual i una comissió del 0,5% calculada sobre el nominal de l'efecte. Determineu:

a)

b)

Pràctica 2. Finançament de l'ampliació de la fàbrica

Una indústria requereix ampliar les instal·lacions de la seva fàbrica i aprova un pressupost valorat amb data d'avui en 1 milió d'euros. Les obres s'allargaran 3 anys i es contracten a una empresa X, pactant abonar-li un primer pagament de 200.000 € d'aquí a 6 mesos, un segon lliurament de 400.000 € al cap de 2 anys i un tercer i definitiu abonament en finalitzar el període d'execució de 3 anys.

Per finançar el primer pagament, la indústria procedirà en aquesta mateixa data (als 6 mesos) al descompte d'una cartera d'efectes amb venciment a 9 mesos. D'altra banda, per cobrir el segon desemborsament, disposarà en aquesta data dels fons acumulats en un compte corrent contractat 10 mesos abans que retribueix al 4% d'interès simple anual.

Es demana calcular:

a.

L'import del tercer pagament que caldrà abonar a l'empresa X si l'ajornament es remunera a un tipus d'interès del 5% anual liquidable trimestralment.

Pràctica 2. Finançament de l'ampliació de la fàbrica

Una indústria requereix ampliar les instal·lacions de la seva fàbrica i aprova un pressupost valorat amb data d'avui en 1 milió d'euros. Les obres s'allargaran 3 anys i es contracten a una empresa X, pactant abonar-li un primer pagament de 200.000 € d'aquí a 6 mesos, un segon lliurament de 400.000 € al cap de 2 anys i un tercer i definitiu abonament en finalitzar el període d'execució de 3 anys.

Per finançar el primer pagament, la indústria procedirà en aquesta mateixa data (als 6 mesos) al descompte d'una cartera d'efectes amb venciment a 9 mesos. D'altra banda, per cobrir el segon desemborsament, disposarà en aquesta data dels fons acumulats en un compte corrent contractat 10 mesos abans que retribueix al 4% d'interès simple anual.

Es demana calcular:

b.

El valor nominal de la cartera d'efectes si es descompta al tipus del 8% comercial amb unes despeses addicionals de descompte de l'1,5 per mil sobre el nominal.

c.

La quantia que es va ingressar en el compte corrent per tal de disposar de l'import exacte del segon pagament.

5. Pràctica 3. Saldo i rendibilitat d'un compte d'estalvi

Fa exactament 4 anys es va procedir a obrir un compte d'estalvi en el qual s'han anat realitzant tres imposicions successives:

8.500 € en el moment de la contractació inicial (fa 4 anys).

6.000 € 15 mesos després de l'obertura.

3.000 € fa 3 mesos.

Les condicions financeres en règim d'interès compost han anat variant al llarg de la vigència del compte:

Durant el primer any: tipus del 0,4% anual capitalitzable trimestralment.

Durant l'any i mig següent: tipus efectiu anual del 0,03%.

Durant la resta del termini: tipus efectiu semestral del 0,2%.

Es demana:

a)

Trobar el saldo disponible en el compte bancari a dia d'avui.

b)

Escriure l'equació que permeti obtenir el tant d'interès efectiu anual global que ha retribuït el compte bancari al llarg d'aquests 4 anys.

Pràctica 4. Cost efectiu d'un préstec a curt termini

A canvi de la concessió d'un préstec de 20.000 €, un client es compromet a retornar en un únic pagament un total de 20.500 € un cop transcorreguts 3 mesos. En el moment inicial, l'entitat li cobra una comissió d'obertura del 2% aplicada sobre el nominal prestat. Es demana:

a)

L'interès efectiu trimestral del préstec ($I_4$).

b)

L'interès nominal capitalitzable per trimestres del préstec ($i_4$).

c)

El tant d'interès efectiu anual i la Taxa Anual Equivalent (TAE) de l'operació.

Pràctica 5. TAE d'un micro-préstec

Una plataforma digital ofereix avui, dia 8-3-A, les condicions següents per a un micro-préstec:

A partir d'aquestes dades comercials, calculeu la Taxa Anual Equivalent (TAE) corresponent a l'operació utilitzant el criteri ACT/365.

Pràctica 6. Valoració d'un dipòsit amb retribució en espècie

Un banc oferia a la seva pàgina web el producte d'estalvi amb remuneració en espècie mostrat a continuació:

Si un estalviador tria l'opció amb un termini de 6 mesos, determineu la valoració econòmica que la institució financera atribuïa al televisor lliurat.