Ejercicio 1 · Macroeconomía UB 2025

Ejercicio 1 (15% del total). Modelo numérico IS-PM con regla de Taylor

Se dispone de la estructura paramétrica de una economía cerrada sujeta al modelo IS-PM:

Consumo de las familias: $C = 1200 + 0{,}6Y_d$

Inversión empresarial: $I = 10000 + 0{,}08Y - 60000(i - \pi^e + x)$

Estructura fiscal: $T = 800 + 0{,}3Y$

Gasto público en bienes y servicios: $G = 14000$

Transferencias públicas: $Tr = 1100$

El Banco Central aplica la regla de Taylor: $i = i^* + 1{,}5(\pi - \pi^*) - 0{,}5(u - u_n)$, con parámetros de largo plazo: $i^* = 2\%$, $\pi^e = \pi^* = 2\%$ y $u_n = u^* = 5\%$. La prima por endeudamiento financiero se modeliza según la probabilidad de impago $p$ como $x = \frac{(1+i)p}{1-p}$.

Nota metodológica: Los cálculos de tasas y ecuaciones deben aplicarse en tanto por uno.

a)

Si la prima de impago se sitúa en $p = 5\%$, la tasa de inflación observada es $\pi = 3{,}5\%$ y el desempleo alcanza el $u = 9\%$, calcule el tipo de interés nominal fijado por la autoridad, la renta total de equilibrio, el nivel de renta disponible y el saldo presupuestario del sector público. Explique los pasos teóricos y represente el equilibrio en el diagrama IS-PM. (5%)

b)

El ejecutivo proyecta elevar la producción global hasta $Y = 44700$ para absorber desempleo, imponiéndose la condición estricta de no modificar el saldo presupuestario público original. Determine en cuánto deben incrementarse el gasto público ($\Delta G$) y los impuestos autónomos ($\Delta T_0$) para alcanzar dicha meta. Detalle la secuencia analítica y grafique el ajuste. (10%)