Exercici 3.a · Estadística II UB Examen Parcial 1 d'Estadística II

Es considera una variable aleatòria discreta que pren valors en una població amb la següent funció de probabilitat associada:

$x$ · $0$ · $1$ · $2$ · $3$

probabilitat · $\frac{1}{\theta}$ · $\frac{5}{2\theta}$ · $\frac{\theta - 4}{\theta}$ · $\frac{1}{2\theta}$

on $\theta > 4$.

Exercici 3. Propietats d'un estimador i mètode dels moments

a.

Si proposem com a estimador del paràmetre $\theta$ l'estadístic $\hat{\theta} = 2\bar{X}$, determineu si és un estimador esbiaixat. En cas afirmatiu, trobeu l'expressió del seu biaix i interpreteu el significat del seu signe. [2,5 punts]