Problema 9 · Estadística II UB Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Sean $X$ e $Y$ las poblaciones normales del gasto mensual realizado en productos cosméticos e higiene por mujeres ($X$) y hombres ($Y$). Dos muestras independientes de tamaños 50 y 20 observaciones produjeron los estadísticos:

$$\bar{X} = 30,\quad S_X^2 = 12,\qquad \bar{Y} = 10,\quad S_Y^2 = 8$$

Asumiendo que ambas poblaciones tienen la misma desviación estándar ($\sigma_X = \sigma_Y = \sigma$) y estimándola como $S_p = 3,30$, el intervalo de confianza al 95% para la diferencia en el gasto medio de mujeres y hombres es: