Exercici 2 · Matemàtiques URV 2024

Enunciado

Exercici 2 [3 punts]. Valors i vectors propis, potència n-èsima d'una matriu

Donada la matriu:

$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 2 \\ 0 & 3 & 3 \end{pmatrix}$

Calculeu els valors propis i els vectors propis de la matriu $A$ .

Trobeu l'expressió general de la potència $A^n$ per a tot nombre natural $n \ge 1$ .

Enunciado: Exercici 2 · Matemàtiques URV 2024

Según los criterios oficiales de corrección

a. Calculeu els valors propis de la matriu A

Solución: $0, 1, 5$

a. Vectors propis associats a cadascun dels valors propis

Solución: Per a $\lambda=1$ : $(1, 0, 0)$ ; per a $\lambda=0$ : $(0, -1, 1)$ ; per a $\lambda=5$ : $(0, 2, 3)$

b. Trobeu l'expressió general de la potència A^n per a tot nombre natural n ≥ 1

Solución: $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2\cdot 5^{n-1} & 2\cdot 5^{n-1} \\ 0 & 3\cdot 5^{n-1} & 3\cdot 5^{n-1} \end{pmatrix}$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.