Pregunta 1 · Matemàtiques URV 2022

Enunciado

Considera los siguientes subespacios de $\mathbb{R}^4$ :

$E = \{(x, y, z, t) \in \mathbb{R}^4 \mid x = 2y + z + t,\ x + y + z = 2t,\ 2x = y + 3t\}$

$F = \langle (1, -1, 2, 1),\ (2, 1, -1, 1),\ (3, 0, 1, 2) \rangle$

Determina una base y la dimensión de $E$ y de $F$ .

Halla una base y la dimensión del subespacio intersección $E \cap F$ .

Halla una base y la dimensión del subespacio suma $E + F$ .

Enunciado: Pregunta 1 · Matemàtiques URV 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a) Dimensión de E

Solución: 2

a) Base de E

Solución: {(-1, -2, 3, 0), (5, 1, 0, 3)} / {(-1/3, -2/3, 1, 0), (5/3, 1/3, 0, 1)}

a) Dimensión de F

Solución: 2

a) Base de F

Solución: {(3, 0, 1, 2), (0, 3, -5, -1)} / {(1, -1, 2, 1), (2, 1, -1, 1)}

b) Dimensión de E ∩ F

Solución: 2

b) Base de E ∩ F

Solución: {(-1, -2, 3, 0), (5, 1, 0, 3)} / {(3, 0, 1, 2), (0, 3, -5, -1)}

c) Dimensión de E + F

Solución: 2

c) Base de E + F

Solución: {(3, 0, 1, 2), (0, 3, -5, -1)} / {(-1, -2, 3, 0), (5, 1, 0, 3)}

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