Exercici 1 · Matemàtiques URV 2020

Enunciado

Exercici 1. Subespais vectorials a R4

Considereu els subespais de $\mathbb{R}^4$ definits a continuació:

$E = \langle v_1, v_2, v_3 \rangle, \text{ on } v_1 = (1, 2, 3, 2), v_2 = (2, 1, 3, 1) \text{ i } v_3 = (1, 3, 4, 3).$

$F = \left\{(x, y, z, t) \in \mathbb{R}^4: x + 2y + z + 5t = 0 \text{ i } 3x + 6y + z + 9t = 0\right\}.$

Trobeu una base del subespai $E$ .

Trobeu una base del subespai $F$ .

Trobeu una base del subespai intersecció $E \cap F$ .

Determineu quina és la dimensió del subespai suma $E + F$ .

Comproveu que el conjunt de vectors $\{v_1, v_2, u\}$ , amb $u = (2, 0, 3, -1)$ , constitueix una base de $E + F$ .

Enunciado: Exercici 1 · Matemàtiques URV 2020

Según los criterios oficiales de corrección

a. Trobeu una base del subespai E.

Solución: $\mathcal{B}_E = \{(1, 2, 3, 2), (0, 1, 1, 1)\}$ (o bé $\{v_1, v_2\}$ )

b. Trobeu una base del subespai F.

Solución: $\mathcal{B}_F = \{(-2, 1, 0, 0), (-2, 0, -3, 1)\}$

c. Trobeu una base del subespai intersecció E ∩ F.

Solución: $\mathcal{B}_{E \cap F} = \{(-4, 1, -3, 1)\}$

d. Determineu quina és la dimensió del subespai suma E + F.

Solución: 3

e. Comproveu que el conjunt de vectors {v1, v2, u}, amb u = (2, 0, 3, -1), constitueix una base de E + F.

Solución: Els vectors són linealment independents (la matriu té rang 3) i com que u ∈ F ⊂ E + F i dim(E + F) = 3, formen una base de E + F.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.