Ejercicio Gener (Versió D) - Exercici 1 · Matemàtiques URV Exemples 2022

Gener (Versió D) - Exercici 1. Refredament tèrmic amb temperatura variable

Un volcà en erupció expulsa lava a $1000^\circ\text{C}$. Un cop formada la colada de lava volem estudiar el refredament d'un cert bloc immòbil de lava que està en contacte amb l'aire. La temperatura ambient és igual a $30^\circ\text{C}$ i suposarem que és constant. Observem que la temperatura d'aquest bloc de lava ha passat de $1000^\circ\text{C}$ a $500^\circ\text{C}$ en 14 hores. Quant de temps trigarà el bloc a passar dels actuals $500^\circ\text{C}$ als $100^\circ\text{C}$?

Nota: Plantegeu i resoleu l'equació diferencial associada identificant les variables i constants.

a)

Deducció del model diferencial i resolució:

b)