Ejercicio 2022 A - Exercici 1 · Matemàtiques URV Exemples 2022

$$I = \iint_D \cos(x)\,dA$$

on la regió d'integració $D$ és:

$$D = \left\{ (x, y) \in \mathbb{R}^2: 0 \le x \le 2\pi,\ y \le \sin(x),\ y \ge \frac{1}{\sqrt{2}} \right\}$$

2022 A - Exercici 1 (3 punts). Modelització del refredament de lava

Un volcà en erupció expulsa lava a $1000\,^\circ\text{C}$. Un cop formada la colada de lava volem estudiar el refredament d'un cert bloc immòbil de lava que està en contacte amb l'aire. La temperatura ambient és igual a $20\,^\circ\text{C}$ i suposarem que és constant. Observem que la temperatura d'aquest bloc de lava ha passat de $1000\,^\circ\text{C}$ a $500\,^\circ\text{C}$ en $12\text{ hores}$. Quant de temps trigarà el bloc a passar dels actuals $500\,^\circ\text{C}$ als $100\,^\circ\text{C}$?

Nota: Per respondre aquest problema cal plantejar i resoldre l'equació diferencial corresponent. Identifiqueu també les variables i constants que intervenen en aquest fenomen.