Ejercicio 1. Problema (10 punts) · Física II URV Recull d'exàmens i problemes d'Electricitat (Física II)

1 Problema (10 punts). Closca esfèrica conductora amb càrrega puntual central

Al centre d'una closca esfèrica conductora en equilibri electrostàtic, els radis interior i exterior de la qual són de $2\text{ cm}$ i $4\text{ cm}$ respectivament, se situa una càrrega puntual $q = -1\text{ nC}$. Si la càrrega neta de la closca conductora és de $+3\text{ nC}$, determineu:

Dada: Suposeu que el conjunt està immers en el buit i preneu $\varepsilon_0 = 9 \times 10^{-12}\text{ C}^2/(\text{N}\cdot\text{m}^2)$.

a)

La densitat superficial de càrrega existent a la cara externa de la closca conductora.

b)

L'expressió del camp electrostàtic a la regió compresa entre la càrrega central i la superfície interna de la closca conductora ($r < 0{,}02\text{ m}$). Indiqueu el valor del coeficient numèric acompanyant $\frac{\hat{u}_r}{r^2}$ en unitats del SI (N/C o V/m):

c)

El potencial electrostàtic a les superfícies interna i externa del conductor (prenent $V(\infty) = 0$).

d)

El mòdul del camp elèctric i el potencial electrostàtic a una distància de $5\text{ cm}$ del centre del sistema.