Problema 16 · Física II URV 2020

Tema: Central forces, gravitation and orbits · Del examen Recopilació d'Exàmens Parcials i Finals de Mecànica i Oscil·lacions (2020)

Enunciado

Problema 16. Potencial efectiu per a força central F=kr4F = k r^4

Una partícula puntual de massa mm es mou sota l'acció d'un camp central atractiu el mòdul del qual és F(r)=kr4F(r) = k r^4, on kk és una constant positiva coneguda. El seu moment angular respecte al centre és una constant LL.

a)

Dibuixeu un esquema qualitatiu del potencial efectiu Uef(r)U_{\text{ef}}(r).

b)

Per a quin valor de l'energia total el moviment serà circular?

c)

Determineu el radi corresponent a aquesta òrbita circular en funció de les constants del problema.

Enunciado: Problema 16 · Física II URV 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Dibuixeu un esquema qualitatiu del potencial efectiu Uef(r)U_{\text{ef}}(r).

Solución: Gràfica de Uef(r)U_{\text{ef}}(r) en funció de rr: mostra divergència cap a +∞+\infty quan r→0+r \to 0^+ degut a la barrera centrífuga (L2/(2mr2)L^2/(2mr^2)), creixement asimptòtic cap a +∞+\infty quan r→∞r \to \infty degut al terme 15kr5\frac{1}{5}kr^5, i un mínim absolut suau en r=r0r = r_0, que correspon a l'òrbita circular estable.

a. Expressió analítica de Uef(r)U_{\text{ef}}(r).

Solución: Uef(r)=15kr5+L22mr2U_{\text{ef}}(r) = \frac{1}{5} k r^5 + \frac{L^2}{2mr^2}

b. Per a quin valor de l'energia total el moviment serà circular?

Solución: E0=710(k2L10m5)1/7E_0 = \frac{7}{10} \left(\frac{k^2 L^{10}}{m^5}\right)^{1/7}

c. Determineu el radi corresponent a aquesta òrbita circular en funció de les constants del problema.

Solución: r0=(L2mk)1/7r_0 = \left(\frac{L^2}{mk}\right)^{1/7}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 15 · 2020 · Problema 17 · 2020 ›

Más ejercicios de Central forces, gravitation and orbits