Problema 11 · Física II URV 2020

Problema 11 (10 punts). Dispersió amb força central repulsiva F = 3K/r^4 (Prova 24/4/2017)

Una partícula puntual de massa $m$ es desplaça sota la influència d'un camp de forces centrals purament repulsiu el mòdul del qual respon a l'expressió:

$$F(r) = \frac{3K}{r^4} \quad (K > 0)$$

Se sap que la distància de màxima aproximació entre el mòbil i el centre de forces és $d$, i que el paràmetre d'impacte val $b$. Es demana:

a)

Deduir la funció d'energia potencial $U(r)$ associada a aquesta força, prenent com a referència nul·la l'infinit.

b)

Trobar la velocitat $v_\infty$ de la partícula quan es troba molt allunyada del centre en funció de $m$, $K$, $d$ i $b$.

c)

Determinar el moment angular de la partícula respecte del centre de forces en funció d'aquests mateixos paràmetres.