Ejercicio 2 - Problema (Parcial Nov 2021) · Física I URV 2021

a) Trobeu l'expressió del camp de forces associat.

Solución: $F(x) = \frac{2a}{x^3} - \frac{b}{x^2}$

a) Determineu la distància interatòmica $x$ en la qual l'acceleració que experimenten els àtoms és màxima.

Solución: $x = \frac{3a}{b}$

a) Indiqueu les dimensions mecàniques de les constants $a$ i $b$.

Solución: $[a] = \mathrm{M\cdot L^4\cdot T^{-2}}$, $[b] = \mathrm{M\cdot L^3\cdot T^{-2}}$

b) Feu una representació esquemàtica de la corba $E_p(x)$ per a $x \ge 0$ (talls amb els eixos, màxims, mínims i punts d'inflexió).

Solución: Trets característics d'$E_p(x)$: - Tall amb l'eix $x$ ($E_p = 0$): $\frac{a}{x^2} - \frac{b}{x} = 0 \implies x = \frac{a}{b}$. - Mínim de potencial ($F = 0$): $\frac{dE_p}{dx} = 0 \implies x_0 = \frac{2a}{b}$, amb valor mínim $E_{p,\text{mín}} = -\frac{b^2}{4a}$. - Punt d'inflexió ($\frac{d^2E_p}{dx^2} = 0$): coincideix amb $\frac{dF}{dx} = 0$, és a dir, $x = \frac{3a}{b}$. - Asímptotes: quan $x \to 0^+$, $E_p(x) \to +\infty$ (barrera repulsiva infranquejable). Quan $x \to +\infty$, $E_p(x) \to 0^-$ (atracció asimptòtica nul·la a distància infinita).

c) Quina és l'energia mínima que pot tenir emmagatzemada aquesta molècula?

Solución: $-\frac{b^2}{4a}$

c) I l'energia potencial màxima?

Solución: $+\infty$

d) Quina ha de ser l'energia mínima d'un fotó incident capaç de dissociar la molècula?

Solución: $\frac{b^2}{8a}$

e) Punts de retorn $x_1$ i $x_2$ (zona d'oscil·lació)

Solución: $x \in \left[\frac{5 - \sqrt{15}}{b}a, \frac{5 + \sqrt{15}}{b}a\right] \approx \left[1{,}127\frac{a}{b}, 8{,}873\frac{a}{b}\right]$

e) Descriviu el tipus de moviment que realitzarà la molècula.

Solución: Moviment oscil·latori periòdic (anarmònic) confinat entre els dos punts de retorn.