Pregunta 5 · Análisis Matemático I URV 2024

Pregunta 5 (2 punts). Continuïtat i derivabilitat d'una funció

Estudieu la continuïtat i la derivabilitat a tot $\mathbb{R}$ de la funció $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida per:

$$f(x) = \begin{cases} (x - 1)^2 \sin\left(\frac{1}{x - 1}\right), & \text{si } x \neq 1 \\ 0, & \text{si } x = 1 \end{cases}$$

a)

b)

Desenvolupeu l'estudi de la continuïtat i de la derivabilitat tant per a $x \neq 1$ com per a $x = 1$, justificant el càlcul del límit i la conclusió global a tot $\mathbb{R}$: