Pregunta 4 · Análisis Matemático I URV 2024

Tema: Continuïtat, tipus de discontinuïtat i derivabilitat · Del examen Examen parcial - Novembre 2024 (Variant B) (2024)

Enunciado

Pregunta 4 (2 punts). Estudi i classificació de discontinuïtats

Donada la funció f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} definida a trossos per:

f(x)={e1+21/x,si x≠00,si x=0f(x) = \begin{cases} \dfrac{e}{1 + 2^{1/x}}, & \text{si } x \neq 0 \\[1em] 0, & \text{si } x = 0 \end{cases}

Identifiqueu i classifiqueu de manera justificada tots els seus punts de discontinuïtat.

a)

b)

Calculeu els límits laterals en aquest punt:

c)

d)

Enunciado: Pregunta 4 · Análisis Matemático I URV 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Punt de discontinuïtat (x):

Solución: 00

Límit per l'esquerra: lim⁡x→0−f(x)\lim_{x \to 0^-} f(x)

Solución: ee

Límit per la dreta: lim⁡x→0+f(x)\lim_{x \to 0^+} f(x)

Solución: 00

Tipus de discontinuïtat:

Solución: Discontinuïtat de salt finit / Discontinuïtat essencial de salt finit

Justificació raonada del domini de continuïtat i del tipus de discontinuïtat:

Solución: Continuïtat a R∖{0}\mathbb{R}\setminus\{0\} per composició i quocient de funcions contínues (denominador mai nul). En x=0x = 0, lim⁡x→0−f(x)=e\lim_{x\to 0^-} f(x) = e i lim⁡x→0+f(x)=0\lim_{x\to 0^+} f(x) = 0; com que ambdós límits laterals són finits i diferents, és una discontinuïtat de salt finit de valor ee.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Pregunta 2 · 2025 · Pregunta 5 · 2024 ›

Más ejercicios de Continuïtat, tipus de discontinuïtat i derivabilitat