Problema - Model de creixement d'una nena · Matematiques Iii UPF Juny 2016

Problema. Model de creixement d'una nena [15 punts]

Una nena feia una alçada de $0{,}49\text{ m}$ en el moment de néixer. Al cap d'un any d'edat assolia $0{,}91\text{ m}$, i en complir el segon any feia $1{,}19\text{ m}$.

a)

Suposant que la seva taxa de creixement segueix un model en equació en diferències de primer ordre de la forma $x_{t+1} = ax_t + b$, plantegeu el sistema i determineu el valor dels coeficients $a$ i $b$. [7 punts]

b)

Resoleu de manera explícita l'equació en diferències trobada. [3 punts]

c)

És un model estable? Determineu si, segons aquest model, la nena superarà els $1{,}80\text{ m}$ en arribar a l'edat adulta. [5 punts]

Sí

No

Sí

No