Problema 2 · Física UPC Juny 2023

Problema 2. Circuito con conmutación de condensadores

En el circuito mostrado en el esquema disponemos de tres condensadores de capacidades $C_1 = 1\ \mu\text{F}$, $C_2 = 6\ \mu\text{F}$ y $C_3 = 3\ \mu\text{F}$, conectados con una fuente de tensión de $V = 12\ \text{V}$ y dos interruptores $s_1$ y $s_2$.

Se realizan sucesivamente las siguientes operaciones:

Se cierra el interruptor $s_1$ mientras $s_2$ se mantiene abierto, hasta que los condensadores $C_2$ y $C_3$ queden plenamente cargados.

Una vez alcanzada la carga de los condensadores, se procede a abrir $s_1$ y a cerrar $s_2$.

Tras cargarse $C_1$ y estabilizarse el sistema, se introduce en el condensador $C_3$ un material dieléctrico de constante relativa $\varepsilon_r = 2$.

Determine la carga final acumulada en cada uno de los condensadores al completarse todo el proceso.

$Q_1$:

$Q_2$:

$Q_3$: