Exercici 4 · Matemáticas II UPC 2022

Tema: Extrems condicionats: multiplicadors de Lagrange · Del examen Primer control d'avaluació continuada - 8 de novembre de 2022 (2022)

Enunciado

Exercici 4 (2 punts). Extrems condicionats i punt més proper

Es desitja trobar el punt de la corba plana definida per l'equació y2=x3−x+6y^2 = x^3 - x + 6 que es troba a distància mínima de l'origen de coordenades.

a.

(0,5 pts.) Formuleu aquest problema com un problema d'extrems condicionats, especificant clarament la funció objectiu i la funció de restricció.

b.

(1,5 pts.) Resoleu el problema trobant la solució òptima. (Recordeu que podeu cercar arrels enteres d'un polinomi entre els divisors del seu terme independent).

x=x =

y=y =

Enunciado: Exercici 4 · Matemáticas II UPC 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Funció objectiu

Solución: f(x,y)=x2+y2f(x, y) = x^2 + y^2 / f(x,y)=x2+y2f(x, y) = \sqrt{x^2 + y^2}

a. Funció de restricció

Solución: g(x,y)=y2−x3+x−6=0g(x, y) = y^2 - x^3 + x - 6 = 0

b. Coordenada x del punt més proper

Solución: −2-2

b. Coordenada y del punt més proper

Solución: 00

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Pregunta 3 · 2023 · Exercici 3 · Juny 2022 ›

Más ejercicios de Extrems condicionats: multiplicadors de Lagrange