Problema 1 · Física I UPC 2024

a. Efectueu la descomposició del pòrtic en les seves peces o trams rectes constituents, garantint l'equilibri estàtic de cadascuna d'elles de manera aïllada.

Solución: Equilibri per trams rectes: - Pilar esquerre (ABC): $C_H = 2\text{ t}$ (cap a la dreta sobre AC, cap a l'esquerra sobre CDE), $C_V = -4\text{ t}$ (cap avall sobre C del pilar, cap amunt sobre CDE), $M_C = 0$. - Pilar dret (DF): $D_H = 2\text{ t}$ (cap a l'esquerra sobre cap de DF, cap a la dreta sobre nus D de la biga), $D_V = -6\text{ t}$ (compressió de $6\text{ t}$), $M_D = 0$ (nus articulat). - Biga horitzontal (CDE): comprovació d'equilibri global $\sum F_x = 0$, $\sum F_y = 0$, $\sum M_C = 0$.

b. Dibuixeu els diagrames complets de sol·licitacions internes (forces axials, esforços tallants i moments flectors) per a tot el conjunt de l'estructura.

Solución: Lleis i diagrames d'esforços interns: Esforç axial $N$: - Pilar $AB-BC$: constant de compressió de valor $N = -4\text{ t}$. - Pilar $DF$: constant de compressió de valor $N = -6\text{ t}$. - Tram horitzontal $CD$: tracció constant de valor $N = +2\text{ t}$. - Voladís $DE$: $N = 0$. Esforç tallant $V$: - Tram $AB$: $V = +4\text{ t}$. - Tram $BC$: $V = +4 - 2 = +2\text{ t}$. - Tram $CD$: comença en $V(C^+) = +4\text{ t}$, decreix linealment amb pendent $-2\text{ t/m}$ fins a $V(D^-) = 4 - 2\cdot 4 = -4\text{ t}$. S'anul·la al punt mig $x = 2\text{ m}$. - Tram $DE$: constant de valor $V = +2\text{ t}$. - Pilar $DF$: tallant constant de valor $V = +2\text{ t}$. Moment flector $M$: - Pilar $AC$: $M(A) = -12\text{ t}\cdot\text{m}$ (fibres exteriors traccionades), a $B$ val $M(B) = -12 + 4\cdot 2 = -4\text{ t}\cdot\text{m}$, i al nus $C$ arriba a $M(C) = -4 + 2\cdot 2 = 0$. - Tram $CD$: llei parabòlica que surt de $M(C) = 0$, assoleix el seu màxim positiu al centre ($x = 2\text{ m}$) amb valor $M_{\max} = 4\cdot 2 - \frac{2\cdot 2^2}{2} = +4\text{ t}\cdot\text{m}$ (fibres inferiors traccionades), i torna a $M(D) = 0$. - Tram $DE$: variació lineal que parteix de $M(D) = 0$ fins a $M(E) = -4\text{ t}\cdot\text{m}$ a l'extrem lliure pel moment aplicat. - Pilar $DF$: varia linealment des de $M(D) = 0$ fins a $M(F) = -8\text{ t}\cdot\text{m}$ a la base.