Examen de Física I UPC 2024 · Parcial 2 (20 de desembre de 2024)

1 Test de Teoria. Pregunta 1 (0,5 punts). Corba tensió-deformació

Observeu la corba característica de tensió en funció de la deformació unitària ($\sigma - \epsilon$) que es mostra a la imatge adjunta:

A quin tipus de comportament i assaig pertany aquesta representació gràfica?

Test de Teoria. Pregunta 2 (0,5 punts). Flexió pura

En el tram central rectilini d'una biga sotmesa a un règim de flexió pura, l'estat dels esforços interns es caracteritza per presentar:

Test de Teoria. Pregunta 3 (0,5 punts). Comportament elàstic i plàstic

Pel que fa a les propietats elàstiques i plàstiques en la resposta mecànica dels sòlids, assenyaleu quina de les asseveracions següents és certa:

Problema 1 (4 punts). Equilibri i diagrames del pòrtic

Considereu l'estructura porticada plana que s'il·lustra a continuació, amb les condicions de càrrega i les reaccions externes d'enllaç ja determinades als suports $A$ i $F$:

Es demana dur a terme els apartats següents:

a)

Efectueu la descomposició del pòrtic en les seves peces o trams rectes constituents, garantint l'equilibri estàtic de cadascuna d'elles de manera aïllada.

b)

Dibuixeu els diagrames complets de sol·licitacions internes (forces axials, esforços tallants i moments flectors) per a tot el conjunt de l'estructura.

Problema 2 (3 punts). Tensions axials i deformacions amb efecte tèrmic

Una barra escalonada d'alumini es troba rígidament encastada entre dues parets indeformables situades als seus extrems $A$ i $C$, tal com es representa a la figura:

Dades del material i de la geometria:

Mòdul d'elasticitat longitudinal: $E = 70\text{ GPa} = 70 \times 10^9\text{ N/m}^2$

Coeficient de dilatació lineal: $\alpha = 23 \times 10^{-6}\text{ }^{\circ}\text{C}^{-1}$

Secció de la barra $AB$: $S_{AB} = 4\text{ cm}^2 = 4 \times 10^{-4}\text{ m}^2$

Secció de la barra $BC$: $S_{BC} = 2 S_{AB} = 8 \times 10^{-4}\text{ m}^2$

Longituds: $L_{AB} = 400\text{ mm} = 0,4\text{ m}$ i $L_{BC} = 2 L_{AB} = 800\text{ mm} = 0,8\text{ m}$

En la situació de repòs a temperatura ambient i en absència de càrregues externes, les tensions internes són nul·les. Posteriorment, s'aplica una càrrega puntual axial de $50\text{ kN}$ orientada cap a la dreta sobre el punt mitjà de la barra $BC$ (anomenem aquest punt $D$), i simultàniament es produeix un escalfament uniforme de $\Delta T = 25\text{ }^{\circ}\text{C}$ a tota l'estructura.

a)

Trobeu les tensions normals axials que suporten cadascun dels trams de la barra.

b)

Determineu la deformació longitudinal (allargament o escurçament) experimentada per les barres $AB$ i $BC$.

Problema 3 [1,5 punts]. Moment flector i deformada d'una biga

A la figura es presenta una biga horitzontal amb un encastament perfecte a l'extrem esquerre $A$, sobre la qual actuen diverses sol·licitacions:

Càrregues:

Al punt $B$ (a $2\text{ m}$ de $A$): una força puntual vertical cap amunt de $7\text{ t}$ i un moment concentrat horari de $12\text{ t}\cdot\text{m}$.

Al tram $BC$ (de longitud $2\text{ m}$): una càrrega uniforme distribuïda descendent de $1\text{ t}/\text{m}$.

A l'extrem dret $C$: una força puntual vertical descendent de $2\text{ t}$ aplicada com a càrrega directa, juntament amb una reacció/força vertical ascendent de $2\text{ t}$ (o càrrega equivalent que equilibra aquest extrem).

Es demana:

a)

Dibuixar el diagrama de moments flectors indicant els valors característics i la posició dels punts singulars (inclosos els punts d'inflexió o creuament per zero).

b)

Traçar la deformada elàstica aproximada de la biga, especificant clarament les condicions de contorn utilitzades i justificant els canvis de curvatura a partir del diagrama de moments.