Examen de Física I UPC 2024 · Primer Parcial (Octubre 2024)

Problema 1 (20 punts). Estructura articulada de tres barres

L'estructura mostrada a la figura es compon de tres elements: les barres $AB$, $BC$ i $ED$. El conjunt s'ancora a l'exterior mitjançant un suport bidireccional (articulació fixa) a $A$ i un encastament perfecte a la base $D$. La unió mótua entre barres es realitza a través de passadors articulats situats als punts $B$ i $C$.

a)

Determineu el valor de totes les forces internes i reaccions exteriors que actuen sobre cadascuna de les barres.

Reaccions exteriors a l'articulació A:

Forces internes transmeses a la barra AB pel passador B:

Reaccions exteriors a l'encastament D:

b)

Dibuixeu el diagrama de sòlid lliure (DSL) de cadascun dels tres elements representant els mòduls, direccions i sentits correctes de les forces calculades.

Problema 2 (10 punts). Gelosia articulada

La gelosia plana representada a la figura té com a lligadures amb l'exterior un recolzament bilateral a $B$ i una articulació a $A$. Està sotmesa a tres càrregues puntuals verticals d'1 kN aplicades als nusos $C$, $E$ i $G$.

a)

Calculeu les reaccions externes als suports $A$ i $B$.

b)

Determineu l'esforç normal a cadascuna de les barres de la gelosia, indicant explícitament si treballen a tracció o a compressió.

Barra

Esforç normal

Estat (tracció, compressió o nul·la)

Problema 3 [15 punts]. Diagrames d'esforços en biga encastada

Considereu la biga encastada a l'extrem $C$ que es mostra a la figura. A l'extrem lliure $A$ actuen una càrrega vertical puntual de $500\text{ N}$ cap avall i un moment pur concentrat de $2000\text{ N}\cdot\text{m}$ en sentit horari. Al tram comprès entre $B$ i $C$ hi ha aplicada una càrrega descendent uniformement distribuïda de $400\text{ N/m}$.

a)

Trobeu les reaccions externes a l'encastament $C$.

b)

Representeu els diagrames d'esforç tallant ($V$) i de moment flector ($M$) al llarg de tota la biga, indicant els valors característics i les funcions en cada tram.