Problema 3 · Física I UPC 2024

a. Dibuixar el diagrama de moments flectors indicant els valors característics i la posició dels punts singulars (inclosos els punts d'inflexió o creuament per zero). b. Traçar la deformada elàstica aproximada de la biga, especificant clarament les condicions de contorn utilitzades i justificant els canvis de curvatura a partir del diagrama de moments.

Solución: a. Diagrama de moments flectors: - Reaccions a l'encastament $A$: $A_y = -5\text{ t}$ (cap avall), $M_A = 4\text{ t}\cdot\text{m}$ (antihorari, $M(0) = -4\text{ t}\cdot\text{m}$). - Tram $AB$ ($0 \le x < 2\text{ m}$): $M(x) = -4 - 5x$ (evolució lineal descendent des de $-4\text{ t}\cdot\text{m}$ fins a $M(2^-) = -14\text{ t}\cdot\text{m}$). - Nus $B$ ($x = 2\text{ m}$): salt degut al parell horari de $12\text{ t}\cdot\text{m}$, $M(2^+) = -14 + 12 = -2\text{ t}\cdot\text{m}$. - Tram $BC$ ($2 < x \le 4\text{ m}$): funció parabòlica convexa $M(x) = -\frac{(4-x)^2}{2}$, amb $M(2^+) = -2\text{ t}\cdot\text{m}$ i vèrtex amb pendent nul a $C$: $M(4) = 0\text{ t}\cdot\text{m}$. No hi ha creuament per zero ni canvi de signe a l'interior. b. Deformada elàstica aproximada: - Condicions de contorn a l'encastament $A$ ($x=0$): $y(0) = 0$ i $y'(0) = 0$. - Com que $M(x) \le 0$ en tota la longitud, les fibres superiors estan traccionades (curvatura negativa / concavitat cap avall) en tota la biga, sense cap punt d'inflexió. La deformada és monòtonament descendent fins a assolir la fletxa màxima a $C$.