Problema 2 · Física I UPC 2024

Problema 2 (3 punts). Tensions axials i deformacions amb efecte tèrmic

Una barra escalonada d'alumini es troba rígidament encastada entre dues parets indeformables situades als seus extrems $A$ i $C$, tal com es representa a la figura:

Dades del material i de la geometria:

Mòdul d'elasticitat longitudinal: $E = 70\text{ GPa} = 70 \times 10^9\text{ N/m}^2$

Coeficient de dilatació lineal: $\alpha = 23 \times 10^{-6}\text{ }^{\circ}\text{C}^{-1}$

Secció de la barra $AB$: $S_{AB} = 4\text{ cm}^2 = 4 \times 10^{-4}\text{ m}^2$

Secció de la barra $BC$: $S_{BC} = 2 S_{AB} = 8 \times 10^{-4}\text{ m}^2$

Longituds: $L_{AB} = 400\text{ mm} = 0,4\text{ m}$ i $L_{BC} = 2 L_{AB} = 800\text{ mm} = 0,8\text{ m}$

En la situació de repòs a temperatura ambient i en absència de càrregues externes, les tensions internes són nul·les. Posteriorment, s'aplica una càrrega puntual axial de $50\text{ kN}$ orientada cap a la dreta sobre el punt mitjà de la barra $BC$ (anomenem aquest punt $D$), i simultàniament es produeix un escalfament uniforme de $\Delta T = 25\text{ }^{\circ}\text{C}$ a tota l'estructura.

a)

Trobeu les tensions normals axials que suporten cadascun dels trams de la barra.

b)

Determineu la deformació longitudinal (allargament o escurçament) experimentada per les barres $AB$ i $BC$.