Práctica de laboratorio: Álgebra fundamental, factorización y ecuaciones

Efectúa la adición de los siguientes tres polinomios y selecciona la opción correcta:

$$3x + 2y + 7;\quad 5x + 4y - 2;\quad -7x - 6y - 6$$

Resta el segundo polinomio del primero:

Primer polinomio: $\frac{2}{5}x + \frac{1}{4}y - \frac{2}{3}w$

Segundo polinomio: $-\frac{3}{5}x + \frac{1}{4}y + \frac{1}{2}w$

Ejercicio 3. Multiplicación de polinomios

Calcula el producto resultante de la multiplicación:

$$(4x^2 - 2x + 1)(2x + 1)$$

Ejercicio 4. División de un polinomio entre binomio

Efectúa la división algebraica:

$$(x^2 - 4x - 12) \div (x + 2)$$

Ejercicio 5. Supresión de signos de agrupación y reducción

Suprime los signos de agrupación de la siguiente expresión y simplifica sus términos semejantes:

$$6x^2 - \{-3x^2 - 2[y - 3(x^2 - y) - (x^2 + 4y)]\}$$

Ejercicio 6. Simplificación de leyes de exponentes

Simplifica la siguiente expresión exponencial aplicando sus propiedades:

$$\left( \frac{4x^2 y^3 z^2}{2x^5 y^3 z^{-2}} \right)^2$$

Ejercicio 8. Producto notable binomio al cuadrado

Desarrolla el siguiente producto notable y relaciónalo con su solución:

$$(2x - 3)(2x - 3) = (2x - 3)^2$$

Posibles respuestas:

Ejercicio 9. Producto notable de binomios con término común

Desarrolla el siguiente producto y relaciónalo con la respuesta correspondiente:

$$(2x - 3)(3x + 2)$$

Ejercicio 10. Producto notable de binomios conjugados

Desarrolla el siguiente producto notable:

$$(2x - 3)(2x + 3)$$

Ejercicio 11. Cubo de un binomio

Calcula el desarrollo cúbico de la expresión:

$$(2x - 3)^3$$

Ejercicio 12. Multiplicación y simplificación de fracciones algebraicas

Multiplica y simplifica al máximo la siguiente expresión algebraica:

$$\frac{y^2 + 7y + 10}{y^2 + 5y} \cdot \frac{2y}{y^2 - 4}$$

Ejercicio 13. División y simplificación de fracciones algebraicas

Divide y simplifica a su mínima expresión:$$\frac{x^2 + 8x + 16}{4x + 16} \div \frac{x^2 - 16}{x - 4}$$

.

Ejercicio 14. Suma de fracciones algebraicas con igual denominador

Resuelve la suma de fracciones racionales y reduce el resultado:$$\frac{5x}{x+y} + \frac{5y}{x+y}$$

Ejercicio 15. Factorización por factor común monomio

Factoriza completamente el binomio:$$6xy^2 + 15x^2y$$

Ejercicio 16. Factorización de diferencia de cuadrados

Factoriza la expresión:$$18x^2 - 8y^4$$

Ejercicio 17. Factorización de trinomio cuadrado perfecto

Factoriza el siguiente trinomio:$$4x^2 - 20x + 25$$

Ejercicio 18. Factorización de trinomio cuadrático de la forma x^2 + bx + c

Factoriza la expresión cuadrática:

$$x^2 - 9x + 8$$.

Ejercicio 19. Factorización por término común polinomio

Factoriza la siguiente expresión algebraica:$$x^2(x - 6) - 36(x - 6)$$

Ejercicio 20. Factorización de diferencia de cubos

Determina la factorización de la siguiente diferencia cúbica:$$8x^3 - 27$$

Ejercicio 21. Factorización de trinomio cuadrático de la forma ax^2 + bx + c

Factoriza completamente el trinomio:$$6x^2 + 7x - 5$$

Ejercicio 22. Factorización por agrupación de términos

Factoriza agrupando términos:

$$9ab - 21b + 6a - 14$$

Ejercicio 23. Factorización por agrupación con cuatro términos

Factoriza la expresión:

$$10ax + 15bx + 14ay + 21by$$

Ejercicio 24. Factorización de trinomio simple

Factoriza el trinomio cuadrático:

$$x^2 + x - 6$$

Ejercicio 25. Factorización de trinomio no mónico

Factoriza el trinomio:

$$5x^2 + 19x - 4$$

Ejercicio 26. Factorización de diferencia de cuadrados simples

Factoriza completamente:

$$1 - 49x^2$$

Ejercicio 27. Factorización de trinomio cuadrado perfecto de dos variables

Factoriza la expresión:

$$49n^2 - 42nm + 9m^2$$

Ejercicio 28. Factorización por factor común lineal

Factoriza el binomio:

$$9x^2 - x$$

Ejercicio 29. Factorización por factor común binomio

Factoriza la expresión:

$$3x(x^2 - 9) - 9(x^2 - 9)$$

Ejercicio 30. Factorización combinada de factor común y diferencia de cuadrados

Factoriza por completo:

$$4x^3 - 4x$$

Ejercicio 31. Factorización completa extrayendo constante

Factoriza totalmente el binomio:

$$6x^2 - 24$$

.

31 Ejercicio 32. Factorización por agrupación de cinco términos

Factoriza:

$$x^2 + 4x - 5 + xy + 5y$$

32 Ejercicio 33. Factorización de diferencia de cubos

Factoriza completamente:

$$27m^3 - 1$$

33 Ejercicio 34. Factorización de trinomio cuadrático con factor común constante

Factoriza el trinomio:

$$2x^2 + 20x + 18$$

Ejercicio 35. Ecuación lineal con incógnita en ambos miembros

Resuelve la siguiente ecuación lineal:

$$8(2x - 4) = 2(3x + 4)$$

Ejercicio 36. Ecuación lineal con coeficientes decimales

Halla la solución aproximada de la ecuación con decimales:$$1.1(3x - 0.3) = 2.4(x + 2.8)$$

Ejercicio 37. Ecuación lineal con fracciones

Resuelve la siguiente ecuación fraccionaria:$$\frac{3x}{2} - 4 = 2$$

Ejercicio 38. Despeje de variable en ecuación literal

Despeja la variable $x$ en la siguiente ecuación literal:$$\frac{ax}{b} - c = 0$$

Ejercicio 39. Problema de proporciones en un triángulo

Las longitudes de los lados de un triángulo están a razón de $2: 4: 6$. Si su perímetro total es de $90\text{ cm}$, ¿cuál es la medida del lado menor?

Ejercicio 40. Planteamiento de equilibrio térmico temporal

La temperatura en Montemorelos es de $40^\circ\text{C}$ y disminuye a un ritmo de $2^\circ\text{C}$ por hora. En Galeana es de $20^\circ\text{C}$ y aumenta $3^\circ\text{C}$ por hora. Siendo $x$ las horas transcurridas:

¿Después de cuántas horas ambas ciudades registrarán la misma temperatura?

Ejercicio 41. Cálculo de temperatura final de equilibrio

Con base en la situación del ejercicio anterior, ¿cuál será dicha temperatura común cuando se alcance la igualdad?

Ejercicio 42. Evaluación numérica de una expresión algebraica

Evalúa el valor numérico de la expresión $3x - 5y$ para $x = 4$ y $y = -3$.

Dado el sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas:

$$\begin{cases} 3x + 5y = 18 \\ 2x + y = 5 \end{cases}$$

Encuentra el valor de $x$.

Ejercicio 44. Resolución de sistema lineal para y

Para el mismo sistema lineal de la actividad previa:$$\begin{cases}3x + 5y = 18 \\ 2x + y = 5\end{cases}$$Calcula el valor de la variable $y$.

Ejercicio 45. Problema aplicado de sistema de ecuaciones lineales

3 kg de naranjas y 2 kg de limones tienen un costo total de $29.0, mientras que 5 kg de naranjas y 3 kg de limones cuestan$46.0. Determina el precio por kilogramo de cada fruta.