Problema 17 · Estadística y Visualización de Datos UPC 2021

a) Taula de contingència: Cel·la [NO, NO]

Solución: 517

a) Taula de contingència: Cel·la [NO Revista A, SÍ Revista B]

Solución: 14

a) Taula de contingència: Total fila NO Revista A

Solución: 531

a) Taula de contingència: Cel·la [SÍ Revista A, NO Revista B]

Solución: 41

a) Taula de contingència: Cel·la [SÍ Revista A, SÍ Revista B]

Solución: 98

a) Taula de contingència: Total fila SÍ Revista A

Solución: 139

a) Taula de contingència: Total columna NO Revista B

Solución: 558

a) Taula de contingència: Total columna SÍ Revista B

Solución: 112

a) Taula de contingència: Gran Total

Solución: 670

b) Formuleu les hipòtesis estadístiques adients.

Solución: $$H_0: \pi_{\text{revista A (sí)}} = \pi_{\text{revista B (sí)}}\quad (\text{o bé } H_0: \pi_b = \pi_c = 0{,}5)$$ $$H_1: \pi_{\text{revista A (sí)}} \neq \pi_{\text{revista B (sí)}}$$

c) Verifiqueu les condicions requerides per aplicar el test.

Solución: 1. Mostreig aleatori simple d'una població prou gran (indicat a l'enunciat). 2. Per a la distribució asimptòtica normal de McNemar, la suma de les caselles discordants ha de ser $n' = b + c = 41 + 14 = 55 > 30$. A més, $n' p_b = 55 \times (14/55) = 14 > 5$ i $n' p_c = 41 > 5$. Es compleixen perfectament.

d) Estadístic de contrast (Z)

Solución: 4.15

d) Interpretació del resultat i resolució del contrast mitjançant el p-valor

Solución: El p-valor bilateral associat és: $$\text{p-valor} = 2 \cdot P(Z > 4{,}15) \approx 0 < 0{,}01$$ Atès que el p-valor és inferior al risc de l'1%, es rebutja la hipòtesi nul·la. La proporció de clients que contracten la revista A és significativament més alta que la de la revista B.