Examen de Estructura de Computadors I UDL 2017 · Parcial - Novembre 2017

Pregunta 1. Àlgebra de commutació i propietat associativa

a)

Demostreu mitjançant les lleis i postulats de l'àlgebra de commutació les dues identitats següents:

$a \oplus b = \bar{a} \oplus \bar{b}$

$a(b \oplus c) = ab \oplus ac$

b)

Verifiqueu la propietat associativa per a la funció XOR, és a dir, comproveu que $(x \oplus y) \oplus z = x \oplus (y \oplus z)$, i analitzeu la propietat equivalent per a la funció XNOR utilitzant una taula de veritat completa per a les 3 variables d'entrada:

$x$

$y$

$z$

$x \oplus y$

$(x \oplus y) \oplus z$

$y \oplus z$

$x \oplus (y \oplus z)$

$\overline{x \oplus y}$

$(\overline{x \oplus y}) \odot z$

Pregunta 2. Operacions aritmètiques en complement a 1 i a 2

Efectueu les següents operacions en sistema binari amb una longitud fixa de 6 dígits, utilitzant la representació especificada i comprovant el rang de representació permès:

a.

$+25 - 7$ en complement a 1 (Ca1).

b.

$-25 + 7$ en complement a 1 (Ca1).

c.

$-25 - 7$ en complement a 2 (Ca2). Indiqueu el rang de representació vàlid en Ca2 per a $n = 6$ dígits i comproveu si el resultat s'hi troba dins.

Sí

No

Pregunta 3. Anàlisi, simplificació i representació de funció booleana

Donada la funció booleana de tres variables:

$$f(a,b,c) = \bar{a} + a \cdot \overline{(\bar{a}b + bc)} + \overline{b(c + a\bar{b}\bar{c})}$$

a.

Simplifiqueu l'expressió al màxim mitjançant les lleis de l'àlgebra de Boole.

b.

Construïu la taula de veritat corresponent a la funció $f$ completant el valor de la sortida $f(a,b,c)$ per a cada combinació:

$a$

$b$

$c$

$f(a,b,c)$

c.

Indiqueu l'expressió canònica disjuntiva (suma de minterms) i l'expressió canònica conjuntiva (producte de maxterms).

d.

Obtingueu l'expressió simplificada de la funció complementària $\bar{f}$ en forma de suma de productes.