Examen de Estructura de Computadors I UDL 2017 · Parcial 2 - Curs 2017-2018

Exercici 1 (2,75 punts). Control de temperatura d'un procés químic

En un determinat punt $P$ d'un procés químic es disposa de tres sensors de temperatura les sortides dels quals ($T_1$, $T_2$ i $T_3$) adopten dos nivells lògics segons si la temperatura $t$ és inferior o no a tres valors llindar fixats tals que $t_1 < t_2 < t_3$:

$T_1 = 1$ si $t < t_1$; $T_1 = 0$ si $t \ge t_1$

$T_2 = 1$ si $t < t_2$; $T_2 = 0$ si $t \ge t_2$

$T_3 = 1$ si $t < t_3$; $T_3 = 0$ si $t \ge t_3$

Es demana dissenyar un circuit combinacional que rebi les entrades $T_1$, $T_2$ i $T_3$ i generi una sortida $S = 1$ únicament quan la temperatura a $P$ es trobi compresa en l'interval $[t_1, t_2)$ o bé sigui superior o igual a $t_3$ ($t \ge t_3$). En qualsevol altre cas, la sortida ha de ser $S = 0$.

Obtingueu la taula de veritat (tenint en compte les combinacions impossibles marcant-les amb una X), simplifiqueu la funció i implementeu el circuit mínim emprant portes lògiques AND, OR i NOT.

1. Taula de veritat

$T_1$

$T_2$

$T_3$

Sortida $S$

0 · 0 · 0

0 · 0 · 1

0 · 1 · 0

0 · 1 · 1

1 · 0 · 0

1 · 0 · 1

1 · 1 · 0

1 · 1 · 1

2. Funció lògica simplificada (SOP)

3. Esquema del circuit

Implementeu el circuit mínim emprant portes lògiques AND, OR i NOT dibuixant el circuit a mà:

Exercici 2 (3,75 punts). Anàlisi i síntesi amb descodificador, multiplexor i portes NOR

Considereu el circuit combinacional de la figura, format per una porta AND, un descodificador de 2 a 4 línies i un multiplexor de 4 a 1:

a)

Trobeu les expressions algebraiques de les sortides del descodificador $E_0$, $E_1$, $E_2$ i $E_3$ en funció de les entrades primàries $X_0, X_1$ i $X_3$. [1 p.]

(Les entrades del descodificador són $e_1 = X_1$ i $e_0 = X_0 \cdot X_3$)

b)

Obtingueu la taula de veritat completa de la funció de sortida global $F$ en funció de les variables $X_2, X_1, X_0$ i $X_3$. [1,5 p.]

(El multiplexor té com a entrades de control $c_1 = X_0$ i $c_0 = X_2$)

$X_2$ · $X_1$ · $X_0$ · $X_3$

$c_1c_0$

$F$

c)

Implementeu la funció $F$ amb un circuit mínim utilitzant exclusivament portes NOR. [1,25 p.]

Exercici 3 [3,5 punts]. Disseny d'un comptador binari descendent amb biestables JK

Es vol dissenyar un circuit comptador binari síncron que compta en ordre descendent des de 3 fins a 0 ($3 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 0$) d'acord amb les següents especificacions:

A cada impuls de rellotge, el comptador decrementa el seu valor en 1 unitat.

Quan el senyal d'entrada $\text{Init} = 1$, el comptador es carrega immediatament amb el valor 3.

Quan el senyal d'entrada $\text{Parar} = 1$, el comptador s'atura i manté el valor actual.

Quan el comptador arriba al valor mínim 0, es queda bloquejat en 0 fins que el senyal $\text{Init}$ el torni a inicialitzar a 3.

$\text{Mín}$ és un senyal de sortida que pren el valor 1 únicament quan el comptador es troba en l'estat mínim (0).

Les entrades $\text{Init}$ i $\text{Parar}$ mai s'activaran simultàniament a 1 ($\text{Init} \times \text{Parar} = 0$).

Realitzeu el disseny complet del circuit utilitzant biestables JK disparats per flanc i portes lògiques NAND.

a)

b)