Pregunta 1 (apartats a-d) - Programació lineal · Matemáticas Empresariales UDL 2016

Tema: Programació lineal: plantejament, resolució gràfica i sensibilitat · Del examen Prova d'Avaluació Continuada 2 (Gener 2016) (2016)

Enunciado

Un pastisser disposa de 50 kg de farina, 11 kg de sucre i 26 kg de mantega amb l'objectiu d'elaborar dues varietats de pastissos. Per produir una dotzena de pastissos del tipus A calen 1 kg de farina, 0,5 kg de sucre i 1 kg de mantega. En canvi, per a una dotzena del tipus B es requereixen 2 kg de farina, 0,25 kg de sucre i 1 kg de mantega. El guany derivat de la venda d'una dotzena del tipus A és de 30 u.m., mentre que pel tipus B s'obtenen 40 u.m. per dotzena.

A partir d'aquestes dades, responeu:

a.

[0,4 punts] Indiqueu la funció d'objectiu o de benefici del pastisser, definint les variables utilitzades.

b.

[0,5 punts] Formuleu el conjunt de restriccions lineals que delimiten el programa de maximització.

c.

[0,6 punts] Representeu gràficament la regió de solucions factibles i determineu les coordenades de tots els seus vèrtexs.

d.

[0,5 punts] Calculeu quantes dotzenes de pastissos de cada tipus ha de fabricar per obtenir el màxim benefici possible.

Enunciado: Pregunta 1 (apartats a-d) - Programació lineal · Matemáticas Empresariales UDL 2016

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. (0,4 punts) Indiqueu la funció d'objectiu o de benefici del pastisser, definint les variables utilitzades.

Solución: Variables: x1x_1: dotzenes del tipus A, x2x_2: dotzenes del tipus B. Funció d'objectiu: B(x1,x2)=30x1+40x2B(x_1, x_2) = 30x_1 + 40x_2

b. (0,5 punts) Formuleu el conjunt de restriccions lineals que delimiten el programa de maximització.

Solución: x1+2x2≤50x_1 + 2x_2 \le 50, 0,5x1+0,25x2≤110{,}5x_1 + 0{,}25x_2 \le 11, x1+x2≤26x_1 + x_2 \le 26, x1,x2≥0x_1, x_2 \ge 0

c. (0,6 punts) Representeu gràficament la regió de solucions factibles i determineu les coordenades de tots els seus vèrtexs.

Solución: Gràfic de la regió factible delimitat pels eixos de coordenades i les rectes de restricció de farina, sucre i mantega en el primer quadrant.

c. Determineu les coordenades de tots els seus vèrtexs.

Solución: (0, 0), (22, 0), (18, 8), (2, 24), (0, 25)

d. Dotzenes de pastissos del tipus A (x1x_1)

Solución: 2

d. Dotzenes de pastissos del tipus B (x2x_2)

Solución: 24

d. Benefici màxim possible (u.m.)

Solución: 1020

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 1 - Anàlisi de sensibilitat i línies de nivell · 2017 · Pregunta 1 (apartat e) - Anàlisi de sensibilitat · 2016 ›

Más ejercicios de Programació lineal: plantejament, resolució gràfica i sensibilitat