Exercici 4 · Matemáticas Empresariales UDL 2017

Exercici 4 (2 punts). Sistema d'equacions lineals i discussió segons paràmetre

Un taller artesanal de mobles empra tres fases en la seva fabricació: Recepció i neteja, Tall i Polit. Els seus dos productes principals són taules i cadires. El consum d'hores per unitat és:

Per a cada taula: 1 h a Recepció i neteja, 2 h a Tall i 1 h a Polit.

Per a cada cadira: 2 h a Recepció i neteja, 3 h a Tall i 1 h a Polit.

Les hores diàries disponibles per a cadascun dels tres processos són 4 h, 8 h i $k$ hores, respectivament.

a.

Formuleu el sistema lineal que permeti calcular la quantitat de taules i cadires que es poden produir esgotant la totalitat d'hores de cada procés. [0,5 punts]

b.

Apliqueu el mètode d'eliminació de Gauss per discutir la compatibilitat del sistema segons els valors del paràmetre $k$. En cas que sigui compatible, concreteu si és determinat o indeterminat. [0,5 punts]

k =

c.

Resoleu el sistema per al valor de $k$ que el fa compatible i indiqueu quantes taules i cadires cal fabricar. [0,75 punts]

Taules ($x$): Cadires ($y$):

d.

Si la disponibilitat fos $k = 5$, es podria produir el mateix volum de taules i cadires trobat a l'apartat c? Quin inconvenient sorgiria a la fàbrica? [0,25 punts]