Pregunta 4 · Matemáticas Empresariales UDL 2016

Pregunta 4 (2,25 punts). Sistemes d'equacions lineals: assignació de recursos en una promotora

Una promotora immobiliària pot construir pisos de 2, 3 i 4 habitacions. Per comercialitzar un habitatge de cadascun d'aquests tipus es requereixen, respectivament:

Despeses de gestoria: 10, 8 i 5 milers d'euros.

Temps de treball: 6, 5 i 8 hores de feina.

Cost de materials: 2, 2 i 11 milions d'euros.

L'empresa disposa d'un total de 65 milers d'euros per a la gestoria, 54 hores de feina i 43 milions d'euros per a la compra de materials.

a)

[0,75 punts] Formuleu el sistema d'equacions lineals que cal resoldre per determinar el nombre de pisos de 2, 3 i 4 habitacions ($x, y, z$) que s'han de construir per exhaurir tots els recursos disponibles.

b)

[0,75 punts] Trobeu el rang de la matriu de coeficients i de la matriu ampliada. Discutiu el sistema d'acord amb el teorema de Rouché-Frobenius.

c)

[0,75 punts] Si el sistema admet múltiples solucions, trobeu una solució que estigui formada exclusivament per nombres enters no negatius.