Pregunta 2 · Matemàtiques I i II UAB 2015

Enunciado

Pregunta 2. Derivació de funcions compostes

Siguin les aplicacions $g: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$ i $f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ definides com:

$g(x, y) = (x^2 + y^2, xy) \quad \text{i} \quad f(u, v) = u - 2v$

Calculeu les derivades parcials de la funció composta $h(x, y) = (f \circ g)(x, y) = f(g(x, y))$ :

Efectuant primer la composició de les funcions i derivant de manera directa.

Aplicant la regla de la cadena multivariable.

$\frac{\partial f}{\partial u} =$ $\frac{\partial f}{\partial v} =$

A partir d'aquí es confirma el resultat obtingut a l'apartat a.

Enunciado: Pregunta 2 · Matemàtiques I i II UAB 2015

Según los criterios oficiales de corrección

a. Funció composta $h(x, y)$

Solución: $x^2 - 2xy + y^2$ / $(x - y)^2$

a. Derivada parcial respecte a $x$ : $\frac{\partial h}{\partial x}$

Solución: $2x - 2y$ / $2(x - y)$

a. Derivada parcial respecte a $y$ : $\frac{\partial h}{\partial y}$

Solución: $-2x + 2y$ / $2(y - x)$

b. Derivada parcial $\frac{\partial f}{\partial u}$

Solución: 1

b. Derivada parcial $\frac{\partial f}{\partial v}$

Solución: -2

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