Exercici 2 · Matemàtiques I i II UAB 2019

Enunciado

Exercici 2. Diagonalització d'una matriu $3\times 3$

Considereu la següent matriu real: $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \end{pmatrix}$

Justifiqueu si la matriu $A$ diagonalitza.

Sí

En cas afirmatiu, determineu una base formada per vectors propis i la corresponent matriu de canvi de base $P$ .

Enunciado: Exercici 2 · Matemàtiques I i II UAB 2019

Según los criterios oficiales de corrección

a) Justifiqueu si la matriu A diagonalitza.

Solución: Sí, la matriu A diagonalitza.

Valors propis de la matriu A:

Solución: $\lambda_1 = 2$ , $\lambda_2 = -2$ , $\lambda_3 = 1$

Justificació:

Solución: Com que té 3 valors propis reals diferents d'ordre 1 per a una matriu 3x3, diagonalitza.

Vector propi associat a $\lambda_1 = 2$ :

Solución: $(1, 1, 1)$

Vector propi associat a $\lambda_2 = -2$ :

Solución: $(-1, 1, -1)$

Vector propi associat a $\lambda_3 = 1$ :

Solución: $(-1, 1, 2)$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.