Problema 8 · Matemàtiques I i II UAB 2013
Tema: Aplicacions lineals, diagonalització i ortogonalitat · Del examen Recull d'Exàmens Parcials de Matemàtiques (2013-2015) (2013)
Enunciado
Parcial 2015 - Exercici 2. Vectors i valors propis
a)
Donada la matriu , trobeu els seus valors propis i determineu una base de formada per vectors propis. A continuació, calculeu la potència .
b)
Trobeu els valors propis de la matriu i caracteritzeu els vectors propis associats a cadascun. Digueu raonadament si existeix alguna base en la qual aquesta matriu diagonalitzi.
Sí
No
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a. Valors propis de la matriu A
Solución: -2, 3, -3
a. Base de vectors propis i càlcul de la potència A^20
Solución: Base: {(0,1,0), (5,3,5), (1,6,-2)}. A^20 = P D^20 P^-1
b. Digueu raonadament si existeix alguna base en la qual aquesta matriu diagonalitzi
Solución: No
b. Valors propis, vectors propis i justificació de la diagonalitzabilitat de B
Solución: λ = -2 (m_a = 2). Vectors propis de la forma (x, 0) = x(1, 0) amb x ≠ 0. m_g(-2) = 1 < m_a(-2) = 2, per tant no diagonalitza.
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ Problema 6 · 2013 · Exercici 2 · Examen Segon Parcial de Matemàtiques I ›