Problema 98 · Organització i Gestió d'Empreses UAB Recopilación de exámenes resueltos: Segundo Parcial (Parte 1)
Tema: Producció, costos i maximització del benefici: competència perfecta i monopoli · Del examen Recopilación de exámenes resueltos: Segundo Parcial (Parte 1)
Enunciado
Examen 5 - Ejercicio 1 (1 punto). Optimización con multiplicadores de Lagrange
Un proceso de fabricación viene modelizado por la función de producción , donde designa horas-hombre e horas-máquina. El coste de la hora de mano de obra es de 2 € y el de la hora-máquina de 1 €. Disponiendo de un presupuesto de 200 €, se pide:
a)
Formular el problema de optimización mediante el método de Lagrange, comprobar las condiciones de segundo orden y hallar las cantidades óptimas de e que maximizan la producción.
b)
El beneficio alcanzado si cada unidad elaborada se comercializa a un precio de 0,8 €.
c)
La estimación del cambio en la producción si el presupuesto se incrementase a 201 €.
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a. Formular el problema de optimización mediante el método de Lagrange, comprobar las condiciones de segundo orden y hallar las cantidades óptimas de X e Y que maximizan la producción. Cantidad óptima de horas-hombre (X*):
Solución: 80
a. Cantidad óptima de horas-máquina (Y*):
Solución: 40
a. Producción máxima (Q*):
Solución: 1178,89
b. El beneficio alcanzado si cada unidad elaborada se comercializa a un precio de 0,8 €.
Solución: 743,11
c. La estimación del cambio en la producción si el presupuesto se incrementase a 201 €.
Solución: 1188,71 / 9,82
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