Ejercicio 1 - Càlcul de primitives i integral definida · Càlcul UAB Juny 2023

Enunciado

Exercici 1 (10 punts). Càlcul integral i aplicacions

Resoleu els següents apartats relacionats amb el càlcul integral:

Trobeu la derivada de la funció: $F(x) = \int_{-x}^{x^4} \frac{\sin(t)}{t} \, dt$

Calculeu la integral indefinida següent: $\int \frac{1}{(x - 1)(x^2 + 2x + 2)} \, dx$

Enunciado: Ejercicio 1 - Càlcul de primitives i integral definida · Càlcul UAB Juny 2023

Según los criterios oficiales de corrección

a. Trobeu la derivada de la funció: $F(x) = \int_{-x}^{x^4} \frac{\sin(t)}{t} \, dt$

Solución: $\frac{4\sin(x^4) + \sin(x)}{x}$

b. Calculeu la integral indefinida següent: $\int \frac{1}{(x - 1)(x^2 + 2x + 2)} \, dx$

Solución: $\frac{1}{5}\ln|x-1| - \frac{1}{10}\ln(x^2+2x+2) - \frac{2}{5}\arctan(x+1) + C$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.