Problema 1 · Càlcul UAB Examen Parcial de Càlcul

Tema: Aplicacions de la derivada: estudi de funcions i optimització · Del examen Examen Parcial de Càlcul

Enunciado

Problema 1. Estudi complet i gràfica de f(x)

Donada la funció real de variable real definida per

f(x)=x1+x2f(x) = \frac{x}{1 + x^2}

a.

Determineu els intervals de creixement i de decreixement de ff, així com els seus extrems relatius.

b.

Trobeu els intervals de concavitat i convexitat, juntament amb els punts d'inflexió.

c.

Dibuixeu un esbós aproximat de la gràfica de ff i determineu quins valors pren la funció (la imatge de ff).

Enunciado: Problema 1 · Càlcul UAB Examen Parcial de Càlcul

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Interval de creixement de f

Solución: (-1, 1)

a. Intervals de decreixement de f

Solución: (-\infty, -1) \cup (1, +\infty)

a. Mínim local (i absolut)

Solución: (-1, -1/2)

a. Màxim local (i absolut)

Solución: (1, 1/2)

b. Punts d'inflexió (abscisses x)

Solución: -\sqrt{3},\ 0,\ \sqrt{3}

b. Intervals de concavitat i convexitat

Solución: Còncava a (−∞,−3)(-\infty, -\sqrt{3}) i (0,3)(0, \sqrt{3}); Convexa a (−3,0)(-\sqrt{3}, 0) i (3,+∞)(\sqrt{3}, +\infty)

c. Imatge de la funció Im(f)

Solución: [-1/2, 1/2]

c. Dibuixeu un esbós aproximat de la gràfica de f

Solución: Funció senar simètrica respecte a l'origen (0,0)(0,0), amb asímptota horitzontal y=0y = 0 quan x→±∞x \to \pm\infty, mínim a (−1,−1/2)(-1, -1/2), màxim a (1,1/2)(1, 1/2) i punts d'inflexió a (−3,−3/4)(-\sqrt{3}, -\sqrt{3}/4), (0,0)(0,0) i (3,3/4)(\sqrt{3}, \sqrt{3}/4).

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 1 · 2021 · Pregunta Test 4 · Examen Parcial de Càlcul ›

Más ejercicios de Aplicacions de la derivada: estudi de funcions i optimització