Exercici 2 · Matemáticas UAB 2019

Exercici 2. Llei de Kleiber i escales logarítmiques

D'acord amb la Llei de Kleiber, la despesa energètica diària $E$ (mesurada en kcal/dia) d'un animal es troba lligada a la seva massa corporal $M$ (expressada en grams) mitjançant l'equació:

$$E = k M^{3/4}$$

on $k > 0$ representa una constant de proporcionalitat característica de cada grup biològic.

a.

Trobeu el valor numèric de la constant $k$ tenint en compte que un individu de $100\text{ g}$ de massa consumeix diàriament $25\text{ kcal}$.

b.

Demostreu que la relació existent entre $\log E$ i $\log M$ és lineal. Si la magnitud $\log M$ s'incrementa en $2$ unitats, quant augmentarà $\log E$?

c.

Calculeu el pes corporal $M$ que tindria un animal que requereixi un consum metabòlic de $40\text{ kcal/dia}$.