Exercici 1 · Matemáticas UAB 2018

Exercici 1. Llei de Hack

La Llei de Hack estableix una relació empírica entre la llargada total d'un riu, denotada per $L$, i la superfície de la seva conca hidrogràfica, representada per $A$. La relació ve donada per la fórmula potencial $L = k A^r$, on $k > 0$ és una constant positiva i el paràmetre $r$ compleix $0 < r < 0{,}6$. En el cas del riu Llobregat, la longitud és de $175\text{ km}$ i la seva conca hidrogràfica abasta una àrea de $4948\text{ km}^2$. Assumint que $k = 1{,}4$:

a.

Determineu el valor de l'exponent $r$ fent servir les dades hidrològiques del Llobregat.

b.

Emprant el valor de $r$ obtingut en l'apartat anterior, estimeu quina és la superfície de la conca del riu Besòs si la seva longitud és de $17{,}7\text{ km}$.