Exercici 1 - Funcions, límits i continuïtat · Matemáticas UAB 2019

a. Determineu la continuïtat de la funció en tot el seu domini (tipus de discontinuïtat en x = 3).

Solución: Discontinuïtat de salt infinit / Asímptota vertical per l'esquerra

a. Raoneu la continuïtat en tot el domini i el càlcul dels límits laterals en x = 3.

Solución: Per a $x \neq 3$, composició de funcions contínues. En $x = 3$: $\lim_{x \to 3^+} f(x) = 0$ i $\lim_{x \to 3^-} f(x) = +\infty$.

b. Analitzeu el comportament asimptòtic de f(x) quan |x| pren valors arbitràriament grans (x → ±∞) (equació de l'asímptota horitzontal).

Solución: $y = 5$

b. Justificació mitjançant el càlcul dels límits a l'infinit.

Solución: $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 5$ i $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 5$, per tant la recta $y = 5$ és asímptota horitzontal tant cap a $+\infty$ com cap a $-\infty$.